Questão 3494677

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IFF
• Ano: 2018
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Engenharia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Uma fábrica produz determinada peça automobilística, que é mantida em estoque até a sua destinação para a respectiva montadora. A partir de determinado instante inicial t₀, considerado t₀ = 0, a quantidade de peças em estoque é modelada pela função P(t) = –2t² + 24t + 128, em que t é a quantidade de horas trabalhadas para a produção dessas peças.

A respeito dessa produção, julgue os itens a seguir.

I A quantidade máxima em estoque foi atingida com 4 horas de trabalho.

II A quantidade máxima de peças que podem ser estocadas é igual a 200.

III O estoque começa a decrescer a partir de 6 horas de trabalho.

IV Depois de uma hora de trabalho, no estoque há mais de 160 peças.

Estão certos apenas os itens

• A. I e II.
• B. I e IV.
• C. II e III.
• D. I, III e IV.
• E. II, III e IV.

Gabarito: C

Comentários

• I - Calculemos Xv, ou seja, o tempo máximo para que a produção seja máxima. Xv = -b /2 *a --> Xv = -24/ 2* (-2)--> Xv = -24/-4 --> Xv = 6. Logo, o máximo seria 6 horas. ERRADA

  II- Agora, vamos calcular Yv, sabendo que o Xv é 6 , só substituir na função: f(6) = -2 * (6)² + 24 * (6) + 128 --> f(6) = 200

  CERTA

  III- Nesse caso o nosso "a" da função é negativo, ou seja, a concavidade da parábola é virada para baixo... O nosso Xv deu 6, então, esse ponto é o máximo da função, a partir daí começa a decrescer... CERTA

  IV- Simpes, só substituir na função: f(1)= -2 * (1)² + 24 * (1) + 128 ---> f(1) = 150 ERRADA

  Logo, alternativa C)

• obs. 1. Função de 2º Grau. No gráfico gera uma parábola. Como o termo (a) é negativo (-2) será uma concavidade para baixo.

  Logo aplica-se o calculo das coordenadas do vértice: V = (-b/2a) , (-delta/ 4a). Substituindo acha (6, 200) tempo e produção máximas.

  lembrando que na função dada: a é -2, b é 24 e c é 128

  o delta é b² - 4ac que dá 1600.

  item I: ERRADO. precisa de 6 horas

  item II : CORRETO. 200 PEÇAS

  item III: CORRETO. no ponto máximo da parábola.

  item IV: ERRADO. substituindo 1 no lugar de (t) = 150.

  obs 2: Resolução igual do colega Luis Felipe.

• Para facilitar, podemos achar a quantidade máxima de horas derivando a função, utilizando a regra do "tombinho", muito rápido e prático. Com a derivação você achará o tempo máximo isolando "t" igualando a zero. Que será 6h.