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Gab E, 5/6
A questao diz que ha um grupo de 10 pessoas, 4 adultos, 6 crianças
E quer saber, escolhendo 3 desse grupo, qual a probabilidade de se ter no MAXIMO 2 criancas, ou seja, pode ter 1 crianca, 2, ou 0 criancas..
Quando a questao der esse comando, BUSQUE EXATAMENTE O CONTRARIO, ou seja, em vez de no maximo 2, qual a probabilidade de se escolher 3 criancas nesse grupo ? Por que isso? Calma, ja explico...
probabilidades de crianca.... 6/10 x 5/9 x 4/8= simplificando tudo isso vai dar 1/6
Se 1/6 é a chance de TER MAIS QUE 2 criancas, entao ter NO MAXIMO 2 (conforme pede a questao) será o restante da fraçao, ou seja, 5/6
Espero ter ajudado
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Basta calcular a probabilidade de vir 3 crianças (o que a gente não quer). Depois subtrair de 1 pra obter os casos favoráveis.
Probabilidade de sortear 3 crianças: 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6
1/6 - 1 = 5/6
Gabarito: E
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Fiz usando combinação!
Primeiro procuro a possibilidade de vir 3 crianças:
C6,3/C10,3 = 1/6
Depois é só subtrair por 1 e teremos o resultado:
1/6 - 1 = 5/6
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Mesmo sendo mas trabalhoso, também poderia se fazer da seguinte forma:
A questão pede no máximo 2 crianças, ou seja, 0,1 ou 2 crianças.
Probabilidade de vir 0 crianças (somente adultos):
4/10 x 3/9 x 2/8
24/720
Probabilidade de vir 1 criança (vou calcular a hipótese de vir criança primeiro e em seguida os dois adultos e depois multiplicar para que a ordem deles não seja importante):
6/10 x 4/9 x 3/8 x 3
216/720
Probabilidade de vir 2 crianças ( vou calcular a hipótese de vir duas crianças e em seguida um adulto e depois multiplicar para que a ordem deles não seja importante):
6/10 x 5/9 x 4/8 x 3
360/720
Somando os 3 valores encontrados, chega-se a 600/720 e simplificando chega a 5/6
GABARITO: LETRA E
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Sinceramente, não consigo entender a lógica desse tipo de questão. Baseado nos comentários dos colegas, eu tenho que calcular o que o comando da questão NÃO QUER. Que coisa de maluco ! Se alguém tiver alguma dica para fazer isso entrar na minha cabeça, eu agradeço. Outro questionamento que deixo: como saber quando essa regra se aplica e quando não?
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GAb E
Total de pessoas :10
4 adultos / 6 crianças.
A questão pede a probabilidade de serem escolhidos 2 crianças, vejamos:
P: Quero/total
Total: 10-4 (adultos) : 6 possibilidades totais no espaço amostral de crianças.
Quero : 2 crianças, ou seja, será 6 x 5
P: 5 / 6
Bons estudos!
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Gabarito: E
No máximo duas crianças. Ou seja, só posso tirar 1 e 2 que é o máximo permitido pela assertiva.
Probabilidade de tirar uma criança dentre as seis: 6/6
Probabilidade de tirar a segunda criança depois de já ter escolhido a primeira: 5/6
Agora so multiplicar 6/6 × 5/6 = 30/36 simplificando ÷ 6 = 5/6
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LETRA E
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Probabilidade de um evento complementar
https://youtu.be/Fk8IfLvx7g0
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Condição: Máximo 2 crianças
3 Adultos? OK
2 Adultos e 1 Criança? OK
2 Crianças e 1 Adulto? OK
3 Crianças? NÃO - SÓ 2 no máximo.
A única hipótese que não satisfaz a condição é sair 3 crianças.
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1) Probabilidade de 3 crianças
6/10 * 5/9 * 4/8 = 3/18
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2) Queremos tudo, só não queremos 3 crianças (no máximo 2).
Queremos = 1 - 3/18(faz MMC).
Queremos = 15/18.
Queremos = 5/6
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Todas as possibilidades 10.9.8= 720 ---------- oque não pode 6.5.4 = 120 ------- oque nao pode = 1/6, logo, oque pode é 5/6!
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Sempre tento matar essas questões com o TOTAL - O QUE NÃO QUERO
Se é no máximo 2 crianças , o que não quero é 3 CRIANÇAS...
Agora é só calcular a probabilidade de sair 3 CRIANÇAS
6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6
Logo a PROBABILIDADE DE SAIR 3 CRIANÇAS É 1/6
A probabilidade total sempre é 1
Logo 1 - 1/6 = 5/6
Essa é a probabilidade de sair no máximo 2 crianças
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Eu não sei explicar o que aconteceu,mas só cheguei ao gabarito,quando fiz por complementar. Inclusive,é bem mais fácil.
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Esse tipo de questão é um pouco chata mesmo. o jeito que encontrei para acertar essas e as de Certo e Errado é:
Faz a Combinação do que não quero - a Combinação de todas as possibilidades.
C6,3(Ser tudo criança - o que não quero) - C10,3(Todas as possibilidades possíveis)
Resultado disso vai ser: 20\120 - 120\120 120 é o total de possibilidades e 20 total de tudo ser criança. feito isso é só fazer a conta, que vai dar 100\120 = 5\6
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Errei acertando! Vai entender!
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GABARITO: E
Total de eventos possíveis: C10,3 = 120 (formas de escolher 3 pessoas dentre as 10)
Não quero as possibilidades que tenham 3 crianças: C6,3 = 20 (formas de escolher 3 crianças dentre as 6)
Quero / Possibilidades em que há no máximo 2 crianças: 120 - 20 = 100 (100 possibilidades em que tenho 0, 1 ou 2 crianças; nunca 3).
Probabilidade do que quero = 100/120 = 5/6
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1º Calcula o evento total
C 10,3 = 10x9x8/3x2x1 = 120
2° Calcula o evento do que pede , no caso criança
C 6,3 = 6x5x4/3x2x1 = 20
3° Diminui o evento total com as crianças
120-20 =100
4º Divide o evento com as crianças pelo o total
100/120 = 5/6
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Faz o complementar:
Probabilidade de serem 3 crianças.
6/10 (1@ criança) x 5/9 (2@ criança) x 4/8 (3@ criança).
6/10 x 5/9 = 30/90
30/90 x 4/8 = 120/720.
Simplificando:
120/720 por 2 = 60/360. por 2 = 30/180. por 2= 15/90. por 3 = 5/30. Por 5 = 1/6.
1 - 1/6 = 5/6. probabilidade de até 2 serem crianças.
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O que eu não quero? R: 3 crianças
Probabilidade de selecionar 3 crianças: 6/10 x 5/9 x 4/8 = 1/6
O que eu quero: 5/6.
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Método da teimosia
Calcular aquilo que não quer = 3 crianças
6/10 . 5/9 . 4/8 = 120/720 (corta gostoso) 12/72 (simplifica por 12) = 1/6 (calma boneco, não é a letra A)
Total - aquilo que não quer (1/6)
100% - 1/6
100% = qualquer fração que o número de cima é igual o número que fica na parte de baixo (ex: 100/100, 10/10, 5/5..) então para facilitar 6/6
6/6 - 1/6 = 5/6
Gab: Letra E
Se tiver dúvidas sobre esse método, então procure o professor Márcio Flávio do Gran Cursos.
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Calcula a probabilidade de ser 3 crianças e depois subtrai pelo total.
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Resolvi por combinação também
1) Calcular TODAS as possibilidades, logo C(10,3) = 120
2) Calcular as possibilidades de escolher 3 CRIANÇAS (Isso a questão não quer), logo C(6,3) = 20
3) Agora só jogar na fórmula padrão = QUERO(nesse caso vai ser não quero) / TOTAL
20 / 120 = 1/6 ou 0,1666
Essa é a probabilidade de ocorrer o evento que eu não desejo, logo para calcular aquilo que a questão pede :
1 - 1/6 = 5/6 ou
1 - 0,1666 = 0,8333
5/6 é a mesmo que 0,8333
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fiz mó conta grande aqui, depois lembrei que dava pra fazer pela complementar e deu 1 linha de conta kkkkkk
1 - 1/6 = 5/6
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Em um grupo de 10 pessoas, 4 são adultos e 6 são crianças. Ao se selecionarem, aleatoriamente, 3 pessoas desse grupo, a probabilidade de que no máximo duas dessas pessoas sejam crianças é igual a
Pela análise combinatória:
São 6 possibilidades de criança para 3 escolhas, então 6x5x4= 120
São 120 possibilidade de escolherem crianças.
São 4 adultos para 3 possibilidades de escolhas, então 4x3x2= 24
São 24 possibilidades de escolherem adultos.
Logo um total de 144 possibilidades.
Então 120 / 144 = 5/6.
Se meu raciocínio estiver errado me corrijam.
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EXISTEM DUAS FORMAS
Quais são todas as possibilidades?
- vir 0 crianças
- vir 1 criança
- vir 2 crianças
- vir 3 crianças
- calcular o que a questão não quer e diminuir (mais rápido)
O que a questão não quer? 3 crianças.
Qual seria essa possibilidade? 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6
1 -1/6 = 5/6
- calcular o que a questão quer
O que a questão quer? no máximo duas crianças (ou seja, a possibilidade de nenhuma + de uma + de duas).
[C(4,3) x C(6,0) / C10,3] + [C(6,2) x C(4,1) / C10,3] + [C(6,1) x C(4,2) / C10,3]
[4 x 1/120] + [15 x 4/120] + [6 x 6/120]
4/120 + 60/120 + 36/120
100/120 = 5/6
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A questão pede no máximo 2, ou seja, pode ser 1 ou 2 crianças.
A forma mais fácil de fazer é calcular a probabilidade do que você NÃO quer, no caso, selecionar 3 crianças.
A probabilidade de sair 3 crianças é 1/6 logo o restante disso é o que a gente quer 5/6.
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como a questão diz: "no máximo 2 crianças", não pode vir 3 crianças. Ou seja, não se quer a probabilidade de 3 crianças. Entretanto, é justamente essa a probabilidade que se deve calcular e subtrai-la pelo total, que é 1 ou 100%.
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Galera, vejam a resolução dessa questão no Canal Matemática com Morgado:
https://youtu.be/DRzi6wU-dKc
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Fiz pela complementar.
O enunciado fala "no máximo 2 crianças". O que não pode ? 3 crianças.
P(x)=C(6,3) / C(10,3)
*C(6,3) -> das 6 crianças, eu escolho 3
*C(10,3) -> de todos os 10 participantes (adultos e crianças), eu escolho 3
P(x)=20/120 -> 1/6 (o único resultado que não deve ocorrer)
6/6 (todos possíveis) - 1/6 (o que não pode) = 5/6 (o que deve ocorrer)
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Resolução em vídeo, abaixo.
https://youtu.be/DRzi6wU-dKc?t=45
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O que eu não quero = 3 crianças
6/10 . 5/9 . 4/8 = 1/6
O que eu quero = no máximo 2 crianças
5/6
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