No gráfico, se traçarmos uma linha horizontal em cada ponto, veremos que cada um deles formará um trapézio com o anterior, sendo que o último formará um triângulo retángulo.
Aí é só aplicar a fórmula de área do trapézio para cada um e a fórmula de área do triângulo (para a última figura) e somar as áreas.
Área do trapézio = [(B+b) . h] / 2
Área do triângulo retângulo = (b . h) / 2
os valores para B, b, e altura são obtidos pelas subtrações dos pontos.
Espero ter ajudado.
Os pontos informados: [ (0 0) ; (1 3) ; (2 8) ; (3 15) ; (4 24) ; (5 35) e (6 48)]
Em um plano cartesiano, não é possivel uma reta traçando todas as intersecções, desta forma como a propria questão sujere, a integração.
Onde a primeira figura formada é um triangulo entre as coordenadas [(0 0) e (1 3)]
Área do triângulo retângulo = (b . h) / 2, onde (1*3)/2, logo área do triangulo é 1,5u
seguindo temos 5 trapézios formados com as coordenadas posteriores: [ (1 3) ; (2 8) ; (3 15) ; (4 24) ; (5 35) e (6 48)]
Importante a informação do eunciado "área da região abaixo do gráfico de ƒ(x)" E "acima do eixo das abscissas (Em relação a Y"
desta forma segue
Área do trapézio = [(B+b) . h] / 2, Como o h em todos é 1 pode ser desprezado, logo:
Área do trapézio 1 = (8+3) / 2 = 5,5u
Área do trapézio 2 = (15+8) / 2 = 11,5u
Área do trapézio 3= (24+15) / 2 = 19,5u
Área do trapézio 4 = (35+24) / 2 = 29,5u
Área do trapézio 5 = (48+35) / 2 = 41,5u
Tendo assim como Área total da figura formada Abaixo da Linha F(x) em relação a Y:
1,5 + 5,5 + 11,5 + 19,5 + 29,5 + 41,5 = 109 u