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Por meio dos valores de a2 e a5 fornecidos na questão, encontra-se a razão (q);
q = 2/3
Logo poderá ser encontrado o valor de a1
a1=5/q
a1 = 15/2
Com esses valores encontrado, chegamos à soma dos n termos (Sn)
Gabarito: A
Só não escrevi mais detalhadamente com o passo a passo porque é muito chato ficar digitando frações por aqui.
Dúvidas ou correções pode chamar.
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Descobrindo a razão:
An = A1 . q^(n-1)
Temos o valor de A5=40/27
e de A2=5
lembrando que o sinal ^ é elevado a
Substituindo
A5= A2.q(5-2)
A5 = A2. q^3
(40/27) = 5. q^3
(40/135)= q^3
8/27 = q^3
2/3=q
(fatoramos o 8 e o 27 para achar a raíz cúbica)
achamos a razão que é 2/3
Agora encontraremos o A1
An = A1 . q^(n-1)
A2=5
A2 = A1. q^(2-1)
5 = a1. 2/3
15/2 = A1
Por fim substituímos os valores na fórmula da soma da pg
S=[ a1 . (q^n) -1 ]/ q -1
S = [15/2 . (2/3^n)-1] / - 1/3
S= 45/2 . 1-(2/3^n)
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Gabarito A
1° passo: coletar os dados
a2=5, a5=40/27
2° passo: como temos dois termos, conseguimos achar a razão.
Fórmula do termo geral da P.G. --> an=a1.q^(n-1)
Obs.: Como temos a2 e não a1, poderemos usar esse mesmo na fórmula, fazendo as devidas "trocas", teremos 4 termos (a2,a3,a4 e a5)
40/27 = 5*q^(4-1)
40/27 = 5*q^3
40/27 * 1/5 = q^3 (obs.: 5 "passa" dividindo)
40/135 = q^3 (simplificando 40/135 = 8/27)
q=raizcúbica(8/27)
q=2/3
3° passo: como temos a razão, acharemos a1
an = a1*q^(n-1)
5 = a1* (2/3)^(2-1)
5 = a1* 2/3
a1 = 5*3/2
a1 = 15/2
4° passo: Colocaremos tudo na fórmula da Soma dos termos da PG: (Sn=a1*(q^n - 1))/(q-1)
Sn = (15/2 * (2/3^n - 1) ) / (2/3 - 1) (Obs.: já resolvendo o denominador 2/3 - 1 fica -1/3)
Sn = (- 3/1) * 15/2 * (2/3^n - 1) (multiplicaremos o sinal negativo para chegar na resposta)
Sn = 45/2 * (1 - 2/3^n)
Dica: coloquem as fórmulas em uma ficha para ficar mais fácil a compreensão.
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Fórmula diferente para a resolução desta questão:
Sn= a1.q*n - a1/q - 1
Só aplicá-la.
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Fórmula mais rápida para resolver a questão:
an = ak.q^n-k
Onde houver n, substitua por 5.
Onde houver k, substitua por 2.
Assim encontrará a razão e é só substituir na fórmula da soma da P.G.
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Questão resolvida no vídeo do link abaixo, a partir do minuto 3:00
https://www.youtube.com/watch?v=a0V7Js6Aaac
Bons estudos.
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