O problema da maximização do lucro consiste em encontrar o ponto da função de produção que esteja associado à reta isolucro mais alta. (CERTO)
Fundamentação matemática: Otimização: Inclinação de U (x, y) = inclinação da Restrição Orçamentária (x, y)
CURVA DE INDIFERENÇA/ISOQUANTA (inclinação)
Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)
U (x, y) = C . x^a . y^b
Umgx = ∆U / ∆x = aC . x^a-1 . y^b
Umgy = ∆U / ∆y = bC . x^a . y^b-1
Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U) ou TMST
TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x
Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,
Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx
Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy
- ∆U = + ∆U
- ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy
∆y / ∆x = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - Umgx / Umgy
TmgS(U) = - aC . x^a-1 . y^b / bC . x^a . y^b-1
TmgS(U) = - (a/b) . (x^-1 . y^1)
TmgS(U) = - (a/b) . (y/x)
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RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA / ISOCUSTO (inclinação)
R = px.x + py.y
py.y = R – px.x
y = R/py – (px/py).x
inclinação de RO = y’(x) = -px/py
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OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO
(-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py
- (a/b) . (y/x) = -px / py
y = (b/a) . (px/py) . x
x = (a/b) . (py/px) . y
Bons estudos!