SóProvas

ID
3509656
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se 3x2 - 9x + 7 = (x - a)3 - (x - b)3, para todo número real x, o valor de ܽa + b é

Alternativas
Comentários

  • 3x² - 9x + 7 = (x-a)³ - (x-b)³

    3x² - 9x + 7 = (x³ - 3ax² + 3a²x - a³) - (x³ - 3bx² + 3b²x - b³)

    3x² - 9x + 7 = x³ - 3ax² + 3a²x - a³ - x³ + 3bx² - 3b²x + b³)

    3x² - 9x + 7 = - 3ax² + 3a²x - a³ + 3bx² - 3b²x + b³

    3x² - 9x + 7 = (3b - 3a)x² + (3a²- 3b²)x + (b³ - a³)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------

    3x² = (3b - 3a)x² >> b - a = 1

    - 9x = (3a²- 3b²)x >> 3 = b² - a²

    7 = (b³ - a³)

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------

    3 = b² - a² >> 3 = (b - a).(b + a) >> 3 / 1 = (b + a) >> 3 = (b + a) >>> Resposta (A)

  • Galera. basta simplificar a expressão do lado direito e igualar o termo quadrático com termo quadrático (que tem x²), o linear com linear (com x) e o constante com constante (aquele que não tem variável x).