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Se as letras só podem ser P e A, temos 2 possibilidades para a primeira letra, 2 para a segunda e 2 para a terceira letra, só que não pode nem ser todas A e nem todas P, então ficamos com 2 x 2 x 2 = 8 - 2 = 6 (o menos 2 é excluindo a combinação onde todas são P ou todas são A). Para os algarismos, como eles não se repetem, temos 10x9x8x7.
Então se multiplicarmos as possibilidades das letras e dos algarismos, teremos 10x9x8x7x6 que é a mesma coisa que 10!/5!.
Resposta correta.
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Caro professor,Prof. Ivan Chagas, sempre assisto suas aulas e são ótimas, suas explicações super didáticas, só que desta vez ficou um pouco trucado a compreensão, onde se diz que a 3º letra tem apenas 2 possibilidades, está possível de ser argumentado o motivo de 2 letras só! Grato pelo seu conhecimento passado a nos leigos.
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Só cheguei até 10x9x8x7x6.
Alguém poderia explicar como identificar que 10x9x8x7x6 é a mesma coisa que 10!/5! ?
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Vamos lá, vou tentar explicar.
Por Não se repetirem a formula a ser usada é N!/(P-N)! (ARRANJO)
Mas temos de separar os dois cenários.
1ª Arranjo=> 3!/(3!-2!) = 3!/1! = 3x2 = 6
2ª Arranjo=> Temos 10 elementos (0 a 9) para 4 vagas
10!/(10-4)!= 10!/6! = 10x9x8x7 (Sem o 6 por ser cortado com o dividendo ¨6!)
Agora se multiplicarmos o resultado dos dois arranjos temos 10x9x8x7x6 (Esse 6 é o resultado do primeiro Arranjo)
Que é a mesma coisa de 10!/5! Pois com o dividendo (5!) cortado teríamos (10x9x8x7x6)
GAB - CERTO
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Alguém poderia explicar onde dá a entender que não pode ser PPP ou AAA?
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Ainda estou procurando saber onde na questão diz que não se pode ter todas as letras iguais.
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"Ainda estou procurando saber onde na questão diz que não se pode ter todas as letras iguais."
Corrigindo esse meu comentário.
No enunciado quando falar que a placa é formada por P "E" A, obrigatoriamente essas letras vão ter que aparecer, então exclui o AAA e PPP, pois vai ser necessário aparecer o "P" e "A", respectivamente.
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Valeu, Professor Ivan Chagas e Jordan Martins.
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Questão interessante.
Vamos lá:
Se o enunciado diz que a placa possui apenas as letras "P" e "A" e as placas dos carros possuem 3 letras... Então poderíamos ter a possibilidade de PAA OU PPA (permutando entre si, é claro). Logo, na parte das letras, teríamos duas permutações com repetições:
"PAA" ----- P3,2 (Sendo que 3 é a quantidade de letras, e 2 quer dizer a quantidade de repetições da letra A.
Logo P3,2 = 3
"PPA" ----- P3,2 = 3
Bem, até aqui temos então 6 possibilidades...
Agora iremos mexer com os algarismos de 0 a 9
Como a questão diz que não poderão repetir os números, temos:
10x9x8x7 = 5040
Logo, se juntarmos tudo será 10x9x8x7x6 ( o número 6 refere-se ao quantitativo que achamos das letras da placa)
Finalizando, se desenvolvermos 10!5!, iremos achar 10x9x8x7x6. Confirmando, assim, o gabarito CERTO.
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Fiz repetindo as letras ''AAA'' e ''PPP'' '-'. O enunciando não especificou...
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O enunciado informou "Se a placa de um carro possui apenas as letras “P” e “A”", ou seja, ambas devem constar na placa, por isso não pode ser "AAA" ou "PPP"
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C 3,2 x 10x9x8x7 = 30240
10! / 5! = 30240
Logo , Assertiva Correta
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O que confunde é que no enunciado ele fala que as placas possuem 3 letras. Mas se na proposição ele diz claramente que possui apenas 2 letras, então o resultado de combinações possíveis é: 6 x 10 x 9 x 8 x 7 = 10!/5!
Gabarito: certo
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Por que excluiu a possibilidade de se ter PPP ou AAA?
O professor não explicou isso.
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Explicação para a parte das letras.
A questão exige que se tenha as letras A e P.
Desse modo, não podemos ter duas possibilidades (AAA nem PPP).
O total de possibilidades com as letras A e P é 2x2x2=8.
Dentro desses 8, estão incluídos AAA e PPP, que não podem ocorrer, então temos 6 possibilidades.
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no caso das letras, como o problema fala em P E A, significa que tem que ter P e A ao mesmo tempo. Assim, ficam excluídas as opções AAA e PPP. Se o problema tivesse falado em OU, aí sim, aceitar-se-iam as opções AAA ou PPP - totalizando 8 possibilidades.
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Possibilidades para as placas
Se a questão disse a placa de um carro possui apenas as letras “P” e “A”
PAA
APA
AAP
PPA
PAP
APP
TOTAL DE POSSIBILIDADES PARA LETRAS 6
POSSIBILIDADES DE NÚMERO
10*9*8*7=5040
5040*6=30240
CERTO
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10 X 9 X 8 X 7 X 6
ESTE 6 É DAS LETRAS PLAVRAS QUE É O CÁLCULO DE 3!