Gabarito: e
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A questão quer uma palavra que foi trocada por outra muito parecida (parônimos).
A) A inflação castiga prioritariamente os mais pobres;
Aqui não há erro. Inflação aumento dos preços; infração desvio de regra.
B) Todos os turistas procederam com discrição;
Aqui não há erro. Discrição é a pessoa discreta; descrição é o detalhamento de algo.
C) A polícia infligiu pesado castigo aos marginais;
Não há erro. Infligir é incidência de algo em alguém; infringir tem o mesmo sentido de infração.
D) O perigo de desabamento do museu é iminente;
Não há erro. Iminente é algo que está para acontecer; eminente é algo muito importante ou valioso.
E) Nem todo emigrante chega a nosso país com saúde.
Aqui está o erro. Deveria ser imigrante e não emigrante.
Imigrante: aquele que entra em um país.
Emigrante: aquele que sai de um país.
Eu criei na minha época de escola um macete pra diferenciar imigrante de emigrante que até hoje me ajuda. Na língua inglesa, "to exit" significa "sair". Logo, eu associo o "e" do "exit" para quem sai de um país (emigrante quem sai do país). O que sobrou foi o imigrante, que é aquele que chega em um país. Espero que ajude :)