Questão 3541945

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Paulínia - SP
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - Prefeitura de Paulínia - SP - Professor III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

O ponto P está no interior do retângulo ABCD. São conhecidas as distâncias de P a três vértices: PA = 4, PB = 5, PC = 6.

A distância de P ao vértice D é

• A. √18.
• B. √27.
• C. √33.
• D. √42.
• E. √54.

Gabarito: B

Comentários

• (PA)² + (PC)² = (PB)² + (PD)²

  PD²= 27, logo será a alternativa B

• traçaremos uma reta cortando o ponto P, na horizontal e uma na vertical:

  depois faremos quatro teoremas de Pitágoras, já que desta maneira temos 4 triângulos retângulos, daremos a essas quatro retas e,f,g,h...

  e²+f²=9

  g²+h²=25

  e²+h²=x²

  f²+g²=16, agora montaremos dois sistemas:

  e²+-f²+g²+h²=34-----> o 2º--->e²+h²+f²+g²=x²+16

  igualando as duas equações teremos:

  x²+16=34, já que todas as outras variáveis foram canceladas:

  x²=34-16

  x²=18

  x=√18