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Podemos supor números, assim a questão fica mais fácil.
Vamos supor que são 4 notas N = 4
E essas 4 notas são 6, 4, 8 e 10
Tirando a média (6+4+8+10)/4 = 28/4 = 7
A questão diz que o professor inclui o valor da média às notas, e tirou uma segunda média.
(6+4+8+10+7)/5 = 7
A razão entre a segunda média e a média correta é 7/7 = 1
Percebam que quando somamos a média as outras notas, ela não muda em nada.
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M1 (média correta)
M2 (média incorreta)
M1=x/n
M2= (x + M1)/ (n +1)
M2/M1=?
Fazendo então essa divisão:
M2/M1 = (x + M1)/ (n +1)]/ x/n
Como é divisão de frações, invertamos a debaixo multiplicando
__x + M1_ n
n + 1 x
Como vemos nos itens a fração ser dada em função de N, podemos substituir novamente M1 = x/ n
Não vou desenvolver o cálculo mais aqui. Mas, se resolvemos, assim, encontramos o resultado 1
Item B
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essa questao trata de uma propriedade da media em estatística. E nesse caso a razao sempre dara 1.
Porque ao acrescentar o valor da media junto as notas e dividir por N +1, pra achar a media, dara o mesmo valor que achar a media das notas sem adicionar junto das notas o valor da media. E a razao de um numero por ele mesmo é 1.
Ex:
5, 6 ,10 - sao as notas dos alunos
Media = 5+6+10 /3 = 21/3 =7
5,6,7,10 - sao as notas dos alunos , mais a media
M1 = 5+6+7+10 /4 =28/4=7
E a razao de um numero por ele mesmo é sempre 1, como no caso desse exemplo: 7/7=1
Razao é o mesmo que divisao.
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Supor que sejam 3 notas :
(N1+N2+N3)/3=M1
N1+N2+N3=3M1
Agora, calcularemos a média de N+1 notas, ou seja, 4 notas:
(N1+N2+N3+M1)/4=M2
3M1+M1/4= M2
4M1/4=M2
Logo, M1=M2, M1/M2=1