Questão 355363

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Qual das funções a seguir apresenta vértice no 4º quadrante?

• A. y = - 2x² + 2x +1
• B. y = - x² + 4x - 3
• C. y = 2x² - 2x + 5
• D. y = x² - 7x + 10
• E. y = 2x² + 4x + 1

Gabarito: D

Comentários

• Olá,
  
  As alternativas A e B estão eliminadas, pois tem o coeficiente do termo x² negativo, fazendo com que o vértice fique no primeiro ou segundo quadrantes. Agora, pulamos para a alternativa menos demorada, que é a letra D. Como o valor do coeficiente de x² é positivo, o vértice pode estar no terceiro ou quarto, e, além disso, o referido coeficiente vale 1, o que possibilita a aplicação do seguinte macete para resolução de equações do 2º grau:
  
  y = x² - 7x + 10 
  
  Quais os números cuja soma é 7 e o produto 10?
  
  Resposta: 2 e 5
  
   Se as duas raízes são positivas, logo o vértice fica no quarto quadrante.
  
  Que Deus nos abençoe!
• A equação de segundo grau apresenta vértice no 4º quadrante se o x do vértice for positivo e o y do vértice, negativo.
  
  Para calcular facilmente o x do vértice, tire a derivada. Depois, substitua o x na equação e ache o y do vértice, ou o sinal do y.
  
  a)
  1. Derivando a função: -2.2x + 2 = 0; -4x + 2 = 0; x = ½. Como o x é positivo, pode estar no 4º quadrante.
  2. Substituindo x = ½ na equação: y = -2.(1/2)2 + 2.1/2 + 1  ; y = -2.1/4 + 1 + 1; y = 2 – ½/; y = 1,5.
  x = 1/2 ; y = 1,5. Não é a resposta. Pois o vértice da função está no primeiro quadrante.
  
  b)
  1. Derivando: -2x  + 4 = 0; x = 2;
  2. Substituindo x = 2 na equação: y = -4 + 8 -3; y = 1. Vértice no primeiro quadrante.
  
  c)
  1. Derivando: 4x – 2 = 0; x = 2;
  2. Substituindo na equação: y = 2.4 – 2.2 + 5; y = 9; Vértice no primeiro quadrante.
  
  d) Resposta
  1. Derivando: 2x – 7 = 0; x = 3,5;
  2. Substituindo na equaçção: y = 12,25 – 23,5 + 10; y = - 1,25; Vértice no quarto quadrante.
  
  e)
  1. Derivando: 4X + 4 = 0; x = -1; Vértice no segundo ou no terceiro quadrante.
• Para obtermos a resposta basta utilizarmos a fórmula -b/2a para encontrarmos o "X" do vértice-  já para encontramos o "Y" do vértice- substituímos os valores de "X" na equação ou utilizamos a fórmula -Delta/4a.
  Logo, para "X" do vértice temos:  -(-7)/2a = 3,5
  Para "Y" do vértice: y= 3,5 ² - 7(3,5) + 10=  12,25 - 24,5 + 10= -2,25        
  O vértice estará localizado na parte em rosa no plano cartesiano abaixo.
  
  Obs: Para encontrarmos de outra maneira o "X" do vértice basta somarmos as raízes, encontradas através da fórmula de Baskara, e dividirmos por 2.
  
  

• Assistindo essa aula fica muito fácil resolver: http://www.youtube.com/watch?v=E6Geqt-HhKs&list=PL-5888xShjYov4dsPauz7Wcyxp7uAGXiR&index=4

• Perfeita essa aula Ana Jesus.

• Considere (x,y) as coordenadas do máximo ou mínimo da parábola (V). Para que V esteja no 4° quadrante, x > 0 e y < 0. Lembrando que V = (-b/2a, -delta/4a), então -b/2a tem que ser positivo (para isso b<0) e -delta/4a tem que ser negativo (para isso delta>0).

  De cara eliminamos as alternativas A, B e E, pois possuem b>0. Depois calculando V das alternativas C e D, a única que possui delta>0 é a alternativa D.