SóProvas

ID
357358
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3 , a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?

Alternativas
Comentários

  • Se a1 = 7734,000 
    a2 = a1 + r 
    a3 = a1 + 2 r 
    logo a6 = a1+ 5 r , então 16635=7734 + 5 r 
    5 r = 16635-7734 
    5 r = 8901 
    r = 8901/5 
    r = 1780,20 
    então 2005 = a2 que é 7734 + 1780,20= 9514,20 letra a

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m³, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m³.

    2) Deve-se considerar que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma Progressão Aritmética (PA).

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual foi, em m³, a produção de 2005.

    Resolvendo a questão

    Considerando que a Progressão Aritmética (PA) em tela começa em 2004 e termina em 2009, então é possível concluir que tal Progressão Aritmética terá 6 termos, sendo que o primeiro termo corresponde a 7.734.000 m3 e o último termo corresponde a 16.635.000 m³.

    Nesse sentido, para se descobrir os termos dessa Progressão Aritmética (PA), é necessário descobrir a razão (r) desta.

    A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r.

    Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:

    - “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.

    - “r” representa a razão da Progressão Aritmética.

    - “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.

    Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:

    An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 7.734.000, A6 = 16.635.000 e n = 6.

    * Frisa-se que n é igual a 6, pois foi escolhido o sexto termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.

    A6 = 7.734.000 + (6 - 1) * r

    16.635.000 = 7.734.000 + 5r

    5r = 16.635.000 - 7.734.000

    5r = 8.901.000

    r = 8.901.000/5

    r = 1.780.200.

    Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 1.780.200.

    Considerando as informações e os resultados encontrados acima, pode-se montar a seguinte Progressão Aritmética (PA):

    2004 - 7.734.000 m³

    2005 - 9.514.200 m³

    2006 - 11.294.400 m³

    2007 - 13.074.600 m³

    2008 - 14.854.800 m³

    2009 - 16.635.000 m³

    Gabarito: letra "a".