-
O examinador só quer saber o último dígito do resultado e não o resultado, especificamenfe. 2^99 = 2^90 × 2^9 = 2^10 × 2^10 × 2^10....×2^9; 1024 x 1024...x512=
Se vc multiplicar 1024 x 1024...(9 vezes) tendo como foco apenas o último dígito, ou seja, o 4, vc verá que, a medida que vc for multiplicando 1024 por 1024, os últimos dígitos se alternam entre 4 e 6. Até chegar 9 vezes, esta multiplicação se resultará num número cujo último dígito será 4 (xxx4). Multiplicando xxx4 por 512, o último dígito será 4x2= 8
Gabarito: B
-
Dá para ver um padrão:
2^1 = 2 2^5 = 32
2^2 = 4 2^6 = 64
2^3 = 8 2^7 = 128
2^4 = 16
Está alternando de 4 em 4.
Logo, 2^99 =
99/4=24+3 de resto.
2^3 = 8 (8 no algarismo das unidades)
2^99 = _ _ _ _ ..._ _ _8
-
Com devido respeito, não consegui compreender os comentários dos colegas abaixo. Alguém poderia explicar com mais clareza no PV? Agradeço desde já.
-
Mikael, vou te explicar de uma maneira mais clara e fácil. Em primeiro lugar, saiba que o examinador não quer saber do resultado de 2^99 e, sim, do último dígito do número correspondente. Em segundo lugar, você precisa saber as regras de potenciação. Por exemplo, na multiplicação de potências de mesma base, repete a base e somam-se os expoentes. Então:
1) 2^99 = 2^20 × 2 ^20 x 2^20 x 2^20 x 2^19 =
Muita calma nesta hora
2) 2^20 = 2^10 × 2^10 = 1024 x 1024 = ....6, se ligue somente no último dígito 4 x 4 = 16 (realizando a operação da multiplicação a gente diz: "e igual a 6 e sobe 1).
3) 2^19 = 2^10 × 2^9 = 1024 x 512 = ....8 ( é igual a 8 e sobe nada)
Focando somente nos últimos dígitos, (e voltando para o item 1) teremos:
1) 2^99 = ....6 x ...6 x ...6 x ...6 x ...8 = ...6^4 × ...8 = ...6 x ... 8 = ...8 (pois 6 x 8 = 48)
Perceba, portanto, que 2^99 é igual a ....8 (ou seja, é um número cujo algarismo final (último algarismo) é igual a 8.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!!!!
-
Observem a sequência
2^1= 2 2^2= 4 2^3= 8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
2^9=512 2^10=1024 2^11=2048 2^12=4096
A sequência de números que se repetem são ( 2,4,8,6)
A questão pede 2^99
Então, podemos dividir 99/4 ( a quantidade de números que se repetem 2,4,8,6)
99/4 tem como resto 3
Esse resto 3 ( quer dizer o terceiro número da sequência que se repete 2,4,8,6)
Assim, 2^99= o último digito será 8.
Bom se alguém tiver um método mais simples, por favor divulga aí. Aprendo muito aqui.
-
Qual a sequência dos números? (2, 4, 8, 6) são esses 4 números finais que formam sequência quando a base é 2.
qual o próximo passo? a banca podia perguntar qualquer número, rsrs, por exemplo: 2¹³= 8192.
...13 tem final 2, o 14 tem final 4, o 15 tem final 8, e o 16 tem final 6...
16÷4= 4 o número divisível por 4 tem final 6
sempre o número divisível por 4 é o final 6, por exemplo, na questão está querendo o n° 99, o próximo número divisível por 4 é100. 100/4= 25, então o 100 tem o final 6, voltando uma casa, no 99, o final é 8. Pode fazer com os números antes também, é só achar aquele que é divisível por 4.
o 99 está entre 96 e 100 que são divisíveis por 4.
96/4=24, então o ...96 tem final 6, 97 tem final 2, 98 final 4, 99 final 8... de novo, rrssrs
pode fazer o exemplo com qualquer número. Vamos pergar um número aleatório,
2³¹=2.147.483.648
...30 final 4, 31 final 8, 32 tem o final 6, 33 final 2...
32/4= 8
o número que é divisível por 4 é o 32 entre 30 e 33, então o final 6 está no 32 e assim substantivamente.
Jairo, por que você repetiu tanto a ideia de dividir por 4? é por que a sequência repete em 4 em 4. Portanto, sequência sempre será assim:
...2, 4, 8, 6... 2, 4, 8,6... 2, 4, 8, 6...
começando no 2 e terminando no 6.
Valeu galera, bons estudos a todos!
-
De 4 em 4 os números finais se repetem 2,4,8,6... 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16
Assim se contarmos da forma inversa de 100 para 1 obtemos 2 elevado a100 possui número final = 6 , 2 elevado a 99= 8, 2 elevado a 98=4 ...
* Então 2 elevado a 99 possui número final igual a 8
*A outra maneira de resolver a questão é dividir 99/4 que dá resto 3 . Dos quatro algarismos na sequência o que está no posição 3 é o 8
-
Resolvido:
https://youtu.be/MAf6aDHHiIA