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Sabemos que ;
120000 / X = Y (1 )
Onde X = Número de empresários,
Y= Valor investido de cada empresário,
Logo com a desistência de 4 empresários e a a informação que o valor da cada um aumenta em 40000 a nova equação fica :
120000 / (X-4) = Y + 40000 (2)
Igualando as equações ;
120000/ (X-4) = 120000/ X
e isolando X , teremos uma equação de segundo grau:
-X²+4X + 12=0 ==> resolvendo por Bhaskara, cairemos em 2 raízes X1=-2 e X2= 6 , como se quer o número de empresários, utilizamos a parte positiva.
Resposta = C (6 empresários)
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Seja N o número de empresários antes da desistência (valor que a questão quer como resposta).
Seja C o valor da cota que cada empresário seria responsável antes da desistência.
Temos dois eventos: antes da desistência e depois da desistência. Comecemos pelo antes.
Eram R$ 120.000,00 divididos pelos N empresário e, desta forma, cada um ficaria responsável pela cota C. Matematicamente escrito:
120.000 / N = C.
Temos duas incógnitas, apenas uma equação. A segunda equação vem do segundo evento, após a desistência. Sabemos que no número N foi subtraído de 4 e o valor da cota C, aumento em R$ 40.000,00. Matematicamente escrito:
120.000 / (N+4) = C + 40.000
Existem várias formas de resolver um sistema de equações, nesse vou substituir o valor de C da equação azul na equação vermelha.
120.000 / (N+4) = 120.000 / N + 40.000
A partir daí o trabalho é braçal, haverá uma equação de segundo grau e suas raízes serão 6 e -2. Como não faz sentido o número de empresários ser negativo, descarta-se o -2 e marca-se 6 como a resposta.
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Interpretar bem a questão é a chave.
Se 4 pessoas desistiram, não pode ser o item E por que a questão fala depois que aumentou para "cada um" 40 mil, logo era pra sobrar no mínimo duas pessoas. Não pode ser item B, pois se fossem 4 antes e desistiram 4 depois, não sobraria nenhum investidor. E muito menos item D, pois 3 é menor que 4. Nos resta o item A e C, se antes eram 6, cada um pagaria 20 mil, como saíram 4 e aumentou 40 mil para cada um, logo as duas pessoas que ficaram pagariam 60 mil, cada.
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empresa: 120.000
grupo de empresários: mesma parcela
4 empresários DESISTEM
cota dos RESTANTES aumenta 40.000
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40.000 x 3 = 120.000
Logo, bastaria apenas 40.000 entre 3 empresários para atingir os 120.000.
Porém, como expressado, 40.000 A MAIS para o restante dos empresários, que poderiam ser apenas 2.
2 empresários x 40.000 (A MAIS) = 80.000
120.000 - 80.000 = 40.000
Logo, cada 1 dos 2 empresários investira 60.000.
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Se 2 empresários são o restante e foram 4 que saíram, então, no total, eram 6 empresários.
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É melhor fazer com cada uma opção, que seja par e maior que 4.
Pegar o 6.
120.000/6 = 20.000
20, 000 pra cada.
4 desistem, então 4 x 20.000 = 80.000 par os 2 restantes.
80.000 ÷ 2 = 40,000.
Opa bateu com a RSP.
Ou seja, 20.000 + 40,000 = 60.000