Errei, mas acho que descobri.
No circuito térmico, temos a resistência por convecção do ar com a superfície externa do tubo, de condução entre a parede do tubo e por fim, de convecção entre a superfície interna do tubo e o vapor.
O fluxo de calor (q) é igual em todo o circuito.
Analisando o circuito somente na primeira resistência (ar e superfície externa)
Te - Tar = Rconv1 * q
Te - Tar = 1/h1 * q
q = (Te - Tar)*h1
Ps: As vezes esqueço das fórmula, então me lembro do circuito elétrico.
R = V/I, em que:
V (tensão) é a diferença de temperatura (deltaT)
I (corrente) é o fluxo térmico (q).
Agora, analisando o circuito somente na terceira resistência (vapor e superfície interna)
Tvapor - Ti = Rconv2 * q
Tvapor - Ti = 1/h2 * q
q = (Tvapor - Ti)*h2
Igualando o fluxo de calor:
(Te - Tar) * h1 = (Tvapor - Ti) * h2
O problema pede "a média aritmética das temperaturas das superfícies interna e externa do tubo é igual à média aritmética das temperaturas do vapor e do ar".
Logo, pede isso:
(Ti + Te)/2 = (Tvapor + Tar)/2, logo
Ti + Te = Tvapor + Tar
Voltando a equação que achamos anteriormente, percebemos que a condição somente será encontrada se h1 = h2, pois teremos
(Te - Tar) = (Tvapor - Ti), logo
Te + Ti = Tvapor + Tar
Letra e)
Acredito que seja isso. Se alguém ver algo errado, favor comentar.