Não é a minha praia, mas penso o seguinte (podem me corrigir por erros, por favor). O MP pode desistir do recurso na esfera cível, mas não na penal - aqui tratamos da cível. Não é preciso anuência da parte contrária para que o autor do recurso (eu ou o MP) tenha a sua desistência validada. O artigo do CPC à época dizia que "o recorrente poderá, a qualquer tempo, sem anuência do recorrido ou do litisconsorte, desistir do recurso". Por isso ela esta errada, em função de "por anuência do recorrido". Eu sou o recorrente (entro com o recurso), à outra parte damos o nome de recorrido.
Art. 998. O recorrente poderá, a qualquer tempo, sem a anuência do recorrido ou dos litisconsortes, desistir do recurso.
Parágrafo único. A desistência do recurso não impede a análise de questão cuja repercussão geral já tenha sido reconhecida e daquela objeto de julgamento de recursos extraordinários ou especiais repetitivos.
Art. 999. A renúncia ao direito de recorrer independe da aceitação da outra parte.
Art. 1.000. A parte que aceitar expressa ou tacitamente a decisão não poderá recorrer.
Parágrafo único. Considera-se aceitação tácita a prática, sem nenhuma reserva, de ato incompatível com a vontade de recorrer.