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Gabarito A.
Na PA, cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior + uma constante.
Testando a alternativa A, como sendo o valor do segundo termo:
2x + 3 = 11
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Agora achamos x e substituímos na sequência p/ encontrar o valor dos demais termos:
(3.4 -2; 2.4 +3; 5.4 -8)
10 ; 11 ; 12 -> PA com razão 1, pois de um termo p/ outro soma-se 1.
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A pergunta pede o resultado do segundo termo - a2 = 2x + 3
No entanto, o valor de x é desconhecido.
Primeiramente, vamos descobrir a razão (sequência entre um termo e o outro)
Para descobrirmos a razão, devemos subtrair qualquer um dos termos por outro termo. No caso:
a3 - a2 = r (razão) ou
a2 - a1 = r (razão)
Como a sequência entre um termo e outro deve ser idêntica, podemos concluir que:
a3 - a2 = a2 - a1
5x - 8 - (2x + 3) = 2x + 3 -(3x -2) (agora é só resolver a equação)
5x - 8 - 2x - 3 = 2x + 3 =3x + 2 (agora irei colocar x à esquerda e números sozinhos à direita)
5x - 2x - 2x +3x = 8 +3 + 3 + 2
4x = 16
x = 16/4
x = 4
Ou seja, a DIFERENÇA (razão) entre um termo e outro é 4.
Agora é só substituir o x da segundo termo para chegarmos ao seu valor:
a2 = 2x + 3
a2 = 2.4 + 3
a2 = 8 + 3
a2 = 11
Gabarito alternativa A
Espero ter ajudado! Não desistam! Daqui há um ano sua vida poderá estar diferente! Tenhamos fé!
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LETRA A
A SOMA de 3 termos de uma P.A. é igual ao TRIPLO do termo do MEIO:
(3x-2, 2x+3, 5x-8)
3x - 2 + 2x+3 + 5x - 8 = 3 . (2x + 3)
Resolvendo:
10x - 7 = 6x + 9
10x - 6x = 9 + 7
4x = 16
x = 4
Substituindo em 2x+3 (Segundo termo)
2 . 4 + 3
8 + 3
11
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Neste caso de três termos numa progressão aritmética, o segundo termo ou o termo do meio é a media aritmérica entre o primeiro e terceiro termos. Logo,
2x + 3 = (3x - 2 + 5x - 8)÷ 2 ;
4x + 6 = 3x - 2 + 5x - 8;
4x =,16
x = 4
2° termo: 2x + 3 = 2 x 4 + 3 = 11
GABARITO: A
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Existe uma propriedade das progressões aritméticas (PA) que diz o seguinte:
"Dados três termos consecutivos de uma PA, o termo central é a média aritmética entre o seu antecessor e sucessor"
Exemplo: 1, 3, 5
Repare que 3 = (1 + 5) / 2.
Assim, em relação à progressão aritmética (3x - 2, 2x + 3, 5x - 8), temos:
2x + 3 = (3x - 2 + 5x - 8) / 2
2x + 3= (8x - 10) / 2 --- Divide-se os dois termos da diferença por 2...
2x + 3 = 4x - 5
2x - 4x = -5 - 3
-2x = -8 . (-1)
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Como a questão nos pede o valor do 2º termo, temos:
2º termo: 2x + 3
2º termo: 2 . 4 + 3
2º termo: 8 + 3 = 11
Gabarito do monitor: Letra A
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Seria possível resolver utilizando a Soma dos n primeiros termos. Ficaria assim:
Soma dos 3 primeiros termos = (3x-2) + (2x+3) + (5x-8)
Sn = 10x-7
Joga na fórmula de Sn:
Sn = (a1 + an) x n/2
S3 = (3x-2 + 5x-8) x 3/2
2.(10x-7) = 3.(8x-10)
20x-14 = 24x-30
x = 16/4 = 4
Agora só jogar o valor de x no segundo termo:
a2 = 2x + 3 = 2.4 + 3 = 11
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O termo do meio é igual a soma dos outros dois divido por 2 fica assim:
2x+3=3x-2+5x-8/2
Agora só só multiplicar em forma de X coloca 1 em baixo do 2x+3 Então vai ficar assim:
4x+6=8x-10
4x-8x=-6-10
-4x=-16
X=-16/-4
X=4
Como ele quer o segundo termo só substituir o X vai ficar : 2.4+3= 11
Gab:A
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(a1, a2, a3)
(3x-2, 2x+3, 5x-8)
a1 + r = a2 certo?
então:
3x-2+r = 2x+3
r = 2x+3 - 3x+2
an = a1 + (n-1).r
vou chamar an de a3
5x-8 = 3x-2 + (3-1).2x+3 - 3x+2
Agora é só resolver e descobrir o valor de x:
x = 16/4 = 4
(3.4-2, 2.4+3, 5.4-8)
(10, 11, 12)
O valor de a2 é 11
GAB A
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Em toda PA, quando temos três termos consecutivos o termo central é igual a média aritmética dos outros dois.
b = (c + a) / 2 ou 2b = c + a
termo A: 3x-2
termo B: 2x+3
termo C: 5x-8
Temos: 2.(2x+3) = 3x-2 + 5x-8
4x + 6 = 8x-10
6+10 = 8x-4x
16 = 4x
x = 16/4
x = 4
ATENÇÃO! o examinador pediu o valor do segundo termo da PA
termo B = 2x+3, se x=4, então temos:
termo B = 2.4+3 = 11
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Caí feito um pato ;-;
Fui o único?