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Gabarito C.
Explorando o enunciado e grifando o que importa:
Um número inteiro, positivo, foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 4 e a 5, respectivamente. Sabendo que o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225, o número é:
1ª parte => x/4
2ª parte => x/5
O quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225:
(x² / 5) - (20.x/4) = 225
mmc entre 5 e 4 dá 20, coloca embaixo e divide cada fração acima pelo denominador e multiplica pelo numerador:
4x² /20 - 100x /20 = 225
Simplifica 4 com 20 e 100 com 20:
1x² /5 - 5/1 = 225
mmc entre 5 e 1 dá 5, põe embaixo e faz o mesmo processo.
5x² /5 - 25/5 = 225
Simplifica 25 com 5:
5x² / 5 - 5/1 = 225
Corta os 5, fica :
5x² = 225
x = 225 / 5
x = 45
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Gabarito: C
(x²/5) - (20x/4) = 225
(4x²/20) - (100x/20) = 4500/20
4x² - 100x = 4500
4x² - 100x - 4500 = 0
X' = 48,29455265819088
X''= -23,29455265819088
Como estamos atrás de um numero positivo, então descartamos a segunda raiz (X''). Todavia, não há a primeira raiz dentre as opções, então arredondamos para o número mais próximo.
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Essa é possível resolver só na intuição e depois fazer as contas apenas para verificação. Se o número foi dividido em 2 números proporcionais a 4 e 5 quer dizer que ele é divisível em 9 partes (4 + 5). O único divisível por 9 é o 45. Fiz as contas apenas para verificar.
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Temos uma questão de divisão diretamente proporcional.
Conforme o enunciado, temos:
Partes: x e y
Número: x + y
O enunciado afirma que um número foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 4 e a 5.
Neste caso, conforme a propriedade das proporções, temos:
x/4 = y/5 = K ---- Não se pode admitir que ambos os numeradores são iguais a 'x', pois, neste caso, estaríamos admitindo que são valores iguais.
Daí, multiplicando-se 4 e 5 por K (constante de proporcionalidade), temos as partes. Veja:
x = 4K
y = 5K
Como o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225, então temos:
(5K)² - 20 . 4K = 225
25K² - 80K - 225 = 0 --- Dividindo todos os valores por 5, temos:
5K² - 16K - 45 = 0 --- Temos uma equação do 2º grau, cujas raízes são '5' e '-1,8'.
Obviamente, o valor de K é igual a 5, pois não se admite valor negativo na divisão diretamente proporcional.
Daí, temos:
x/4 = y/5 = K
x/4 = y/5 = 5 multiplicando-se '4 e 5 por 5' temos as partes. Veja:
x = 4 . 5 = 20
y = 5 . 5 = 25
Assim, temos que o número é 45, pois x + y = 45 (20 + 25 = 45)
Gabarito do monitor: Letra C
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Encontre o total de partes e teste para ver qual das opções é divisível:
4+5=9 partes
40,50,55 e 60 não são divisíveis por 9, a única opção portanto é o 45.
Gabarito letra C , porque somente 45 é divisível por 9.
Resumo da conta toda:
Um número inteiro, positivo, foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 4 e a 5, respectivamente. Sabendo que o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225, o número é:
Total de 9 partes
45/9=5 cada unidade vale 5
1ª Parte 4*5=20
2ª Parte 5*5=25
2ª Parte = 25² = 625
1ª Parte = 20*20 = 400
625 - 400 = 225
Portanto o número inteiro, positivo, que responde a questão é 45.
Explicação passo a passo abaixo:
Um número inteiro, positivo, foi dividido em duas partes diretamente proporcionais a 4 e a 5, respectivamente.
1ºPasso encontrar qual número representa as duas partes juntas, ou o total de partes:
1ª parte 4
2ª parte 5
4+5=9
Total de 9 partes
2º Passo encontrar qual das opções são divisíveis pelo total das partes, ou seja por 9,
40, 50, 55 e 60 não dá pra dividi-los por 9
Você pode lembrar da tabuada do nove, assim descobrirá que o único que tem na tabuada do 9 é o 45.
Portanto o único possível é o 45. (Resposta do Gabarito)
3º Passo encontrar quanto vale cada parte
Divida o valor 45 pelo total de partes para saber qual a unidade.
45/9=5 cada unidade vale 5
1ª Parte 4*5=20
2ª Parte 5*5=25
o quadrado da segunda parte
4º passo Encontrar o quadrado da segunda parte:
2ª Parte = 25
25²= 625 ( porque 25*25=625)
vinte vezes a primeira parte
5º Passo Calcular quanto é 20 vezes a 1ª parte
1ª Parte = 20
20*20 = 400
Sabendo que o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225
6º Passo: Prova Real onde o quadrado da segunda parte menos vinte vezes a primeira parte é 225
Quadrado da segunda parte: 25² = 625
Vinte vezes a primeira parte: 20*20 = 400
625 - 400 = 225
Portanto o único possível é o 45. (Gabarito C)