Questão bem chatinha para explicar por aqui.
Primeira coisa, desenhe um triângulo isósceles (dois lados iguais), e trace sua altura. Essa altura é mediana, ou seja, divide a base em dois segmentos iguais. Vamos chamar a base de "y" e cada um dos lados iguais de x. Como o perímetro é igual a 24, temos:
x + x + y = 24
2x + y = 24
y = 24 - 2x (esse valor está representando a base toda). Logo a metade desse valor é 12 - x
Agora vamos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo formado entre a altura, metade da base e um dos lados que chamamos de x (hipotenusa):
x² = 10² + (12 - x)2
x² = 100 + 144 - 24x + x²
x² - x² + 24x = 244
24x = 244 --> x = 244/24 (simplifica por 4) --> x = 61/6
Vamos encontrar o valor de y:
y = 24 - 2x
y = 24 - 2.61/6
y = 24 - 122/6 (tira o mmc)
y = 22/6 (simplifica por 2) x = 11/3 (esse é valor da base do triângulo isósceles)
Vamos achar a área:
A = (11/3 . 10)/2
A = (110/3)/2 (divisão de fração: conserva a primeira, multiplica pelo o inverso da segunda)
A = 110/3 . 1/2 = 110/6 (simplifica por 2) ---> A = 55/3 (letra D)
Espero ter ajudado.
Abraço e bons estudos.
Resolvi em meu canal: Professor Márcio Flavio