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Gabarito A.
Queremos saber qual o MENOR valor que devemos subtrair de 2240 para que ele se torne um número divisível por 3 E 11, ou seja, tem que dividir 3 e 11 ao mesmo tempo. Ser divisível quer dizer que o número dividido por 3 e 11 dá uma divisão exata, ou seja, sem resto.
A) 29 (Correta)
2240 - 29 = 2211
2211 => é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos( 2 + 2 + 1 + 1 = 6), resulta em um número divisível por 3 => 2211 / 3 = 737, ou seja, resultado exato.
2211 => é divisível por 11, pois 2211 / 11 = 21, ou seja, um resultado exato.
B) 7
2240 - 7 = 2233
2233 não é divisível por 3, então nem precisa continuar.
C) 2
2240 - 2 = 2238
2238 é divisível por 3, mas não é divisível por 11, ou seja, não dá um resultado exato.
D) 27
2240 - 27 = 2213
2213 não é divisível por 3 e nem por 11.
E) 14
2240 - 14 = 2226
2226 é divisível por 3, mas não é divisível por 11.
Portanto, a única alternativa correta é a A, pois subtraindo 29, o número 2211 se torna divisível por 3 e 11 ao mesmo tempo.
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É possível testar cada alternativa. Fiz isto e é muito trabalhoso. Tem uma maneira mais simples de resolver esta questão:
1) Calcule o mmc (3,11) = 33
2) O resultado da subtração de 2240 com um determinado número que devemos encontrar tem que ser um número divisível por 3 e 11 ao mesmo tempo, ou seja, tem que ser divisível por 33. Vou pegar o número 2240 e dividir por 33; teremos como quociente o número 67 e resto 29.
3) Observando o cálculo acima, o menor número que devemos subtrair de 2240 para torná-lo um número divisível por 33 (ou por 3 e por 11 conforme enunciado) é justamente o resto da operação (29), pois 2240 - 29 = 2211 (número divisível por 3 e 11 ao mesmo tempo).
GABARITO: A
Obs: A redação do enunciado contém erro: quem subtrai, subtrai alguma coisa de alguém. Portanto, o enunciado correto é: "O menor valor que devemos subtrair DO número 2240 para torná-lo um número divisível por 3 e 11 é: "
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Existe algum jeito mais rápido para fazer a questão, ou teria que testar uma por uma?
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Temos o número 2240 e queremos encontrar o seu antecessor mais próximo que o torna divisível por 3 e 11 simultaneamente.
Assim, conclui-se que este número deve ser divisível por 33, uma vez que 3 e 11 são números primos (3 x 11 = 33).
Podemos encontrar este antecessor, através do conceito de divisão. Veja:
2240/33= 67; resto = 29 --- Esta é a resposta da questão.
Complementando o raciocínio, temos que ao subtrair 2240 por 29, encontramos o antecessor mais próximo de 2240 que é divisível por 3 e 11 simultaneamente. Veja:
2240 - 29 = 2211
Conclusão: 2211 é divisível por 3 e 11.
Gabarito do monitor: Letra A
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Ao invés de testar uma por uma, pegue o mmc entre 3 e 11. Dá 33.
Divida de forma inteira 2240 por 33, o resto é a resposta.