Questão 361834

• Banca: FUNRIO
• Órgão: FURP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FUNRIO - 2010 - FURP-SP - Assistente Financeiro
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Quantos divisores pares o número 720 possui?

• A. 16.
• B. 24.
• C. 8.
• D. 32.
• E. 12.

Gabarito: B

Comentários

• pessoal....não sei explicar muito bem essa questõe por aqui! Mais vou tentar.
  
  Para você saber o número de divisores de uma número, você tem que o decmpor em fatores primos. Decompondo o 720 teremos;
  
  720=(2^4)*(3²)*(5¹)
  
  Considere =elevado
  
  O número de divisores, depende do expoente do número de composições e a multiplicação destes somados a 1. Ou seja;
  
  (4+1)(2+1)(1+1)=5*3*2=30, ou seja, o número 720 tem 30 divisores. Ok!
  
  Mais quer saber o número de divisores pares, e essa especificidade depende do expoente do 2 na decomposição que é 4. Isso corresponde dizer que, o número de divisores pares, é 4 vezes maior que o n´´umero de divisores ímpares. Logo, o número de divisores ímpares só pode ser 6 e o de pares, consequentemente, será 24. (6+24=30).
  
  Letra B
  
  acho que fiz confusão. Qualquer coisa dá uma olhadinha em divisores de um número para elucidar melhor!
  
  
  até mais amigos!
  
  ;)
• Gabarito B
  Galera, lá vai =]
  
  Divisores de um número, fatoremos:
  720 2  
  360 2
  180 2
  90   2
  45  3
  15  3
  5    5
  1         / 2⁴ x 3² x 5
  
  Para achar os divisores de um número, basta mexermos com os expoentes. Nesse caso, vamos atribuir a cada expoente +1 e multiplicá-los:
  4+1 x 2+1 x 1+1 =
  5 x 3 x 2 = (não apliquei a prioridade da multiplicação porque tou fazendo tudo mastigado)
  30 divisores
  
  Para encontrar-mos os divisores PARES:
  2⁴ x 3² x 5 =
  4 x 3+1 x 1+1 =        (4+1)
  24 divisores pares!
  Notem, que para achar os pares, não utilizamos o expoente consecutivo do número 2.
  
  Para encontrar-mos os ÍMPARES, basta multiplicar, somente, o produto dos expoentes consecutivos dos primos ímpares.
  Vejamos:
  3² x 5 =        
  2+1 x 1+1 =     (4+1 X 2+1 X 1+1)
  6 divisores ímpares.
  
  Sem mais delongas. Regra geral:
  TOTAL DE DIVISORES é o produto dos expoentes consecutivos dos resultado da fatoração do número
  Ímpares = 1/4 dos pares SEMPRE!
  
  Bons estudos.
  
  
•  O nº de divisores pares vai depender do nº de fatores primos 2.
  
  Se tivermos 2^1, teremos um nº igual de divisores pares e ímpares.
  Se tivermos 2^2, teremos um nº de divisores pares iguais ao dobro do nº de divisores ímpares.
  Se tivermos 2^3, teremos um nº de divisores pares iguais ao triplo do nº de divisores ímpares.
  E assim por diante....
  
  
• Valeu ai vinicius.. A última parte do meu comentário está errada. Por favor desconsiderem.
• Entendendo melhor a forma de achar a quantidade de pares:
   
  30 são os divisores, entre pares (p) e ímpares (i), então i + p = 30; (a)
   
  Como muito bem explicado pelo colega Diêgo Lima, o número de pares é 4 vezes maior do que o número de ímpares, então 4i = p; (b)
   
  Trocando (b) em (a)=> 4i + i = 30;  5i = 30; i = 6;
   
  Sendo i = 6, trocando em (a), 6 + p = 30; p = 30 – 6; p = 24;
   
  Portanto, 24 divisores pares.

• Galera, pelo que entedi, é simples assim:
  
  1) Fatorar 720 = (2^4).(3^2).(5^1)
  
  2) Descobrir o total de divisores de 720
  - Expoente de cada fator, somado 1 e multiplicado entre si
  (4 +1).(2+1).(1+1) =5.3.2 = 30
  
  3) Descobrir o total de divisores ímpares
  - Expoente dos fatores ímpares, somado 1 e multiplicado entre si
  (2+1).(1+1) = 3.2=6
  
  4) Subtrair do total de divisores o valor correspondente ao n° de divisores ímpares
  30-6 = 24 ---> total de divisores pares de 720

• 720 2  
  360 2
  180 2
  90   2
  45  3'
  15  3''
  5    5
  1    
  
  n_[pares] = 4 *  n_[ímpares] --------------------> X = 4Y
  
  Para encontrar o valor de Y é só fazer uma permutação de 3', 3" e 5.
  P(3) = 3! = 6.   Logo: X = 4Y   =   4(6)   =   24  (letra B)
  
  
   
  
  
• https://www.youtube.com/watch?v=Jg05vwP-pkY

• Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

  https://youtu.be/wEDsG4XIrIo

  Professor Ivan Chagas

• Para quem tiver dúvidas, não souber responder, recomendo que assistam:

  1° https://www.youtube.com/watch?v=_GmG-b3fpb0&t=619s

   

  2° https://www.youtube.com/watch?v=Jg05vwP-pkY    (comentário da Luciana Sacramento)

   

  3° https://youtu.be/wEDsG4XIrIo  (comentário do Professor Chagas)

   

  Espero que ajude.

   

  Motivação de hoje:

  "Entrega o teu caminho ao Senhor; confia nele, e ele tudo fará".

  (Salmos:37:5)