Resolução:
Para saber quantos dos divisores de um certo número são quadrados perfeitos, basta:
1) Fatorar o número desejado. Nese caso, o 3600.
3600|2
1800|2
0900|2
0450|2
0225|3
0075|:3
0025|5
0005|5
1
2) Expressar os fatores em potência:
2^4 . 3^2 . 5^2
3) Separe os expoentes:
4
2
2
4) Escreva de zero até esse número:
4 : 0,1,2,3,4 (5 números)
2: 0,1,2 (3 números)
2: 0,1,2 (3 números)
Observe que até aqui você faria para calcular a quantidade de divisores positivos de um número. Bastaria multiplicar a quantidade de números (5 . 3 . 3 = 45 divisores).
Mas, queremos, dentre esses, apenas os quadrados perfeitos.
5) Separe apenas os números pares:
5: 0,2,4 (3 números)
3: 0,2 (2 números)
2: 0,2 (2 números)
6) Multiplique a quantidade de números pares.
3 x 2 x 2 = 12.