Questão 362614

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-BA
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - TRE-BA - Cargos de Nível Superior - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Considerando que, para a fundação de um partido político, sejam
necessários pelo menos 101 eleitores com domicílio eleitoral em, no
mínimo, 9 das 27 unidades da Federação, e, ainda, que 10 eleitores,
sendo 5 da Bahia, se reúnam para discutir a fundação de um partido
político, julgue os itens a seguir.

Se, nessa reunião, os eleitores resolverem criar uma comissão, composta de 4 membros com, pelo menos, 2 da Bahia, para formular uma proposta de estatuto do partido, a quantidade de maneiras diferentes de se constituir essa comissão será inferior a 160.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Como a ordem não importa, podemos dizer que se trata de combinação. Temos 10 eleitores, sendo que 5 são da Bahia. Pois bem:
  
  5 - Bahia
  5- Outros lugares
  
  Entre os 10 eleitores temos uma comissão formada por 4 membros, sendo que PELO MENOS 2 são da Bahia, ou seja, podem ser 2, 3 ou até mesmo os 4.  Então devemos analisar todas as possibilidades e soma-las:
  
  1- C_5,2  x   C_5,2 = 10x10 = 100 (Primeira possibilidade, considerando que a comissão seja composta com duas pessoas da Bahia- obs: note que se são 2 da Bahia, sobram 2 pessoas de outro lugar, poir isso a segunda combinação é C_5,2)
  
  2- C_5,3 x C_5,1 =  10x5 = 50 ( Segunda possibilidade, considerando que a comissão seja composta por 3 pessoas da Bahia -obs: note que se são 3 da Bahia, sobra apenas 1 pessoa de outro lugar, por isso a segunda combinação é C_5,1 )
  
  3- C_5,4 = 5 (Terceira possibilidade, uma comissão formada apenas por pessoas da Bahia)
  
  Somando as possibilidades, temos um total de 155 maneiras diferentes para constituir essa comissão, portanto o item está correto.
  
  Para quem não lembra da fórmula de combinação:
  

  
  
  
  Espero ter ajudado. Bons estudos a todos e fiquem com Deus!

  
  
  
  
  
  
  
  
• CERTO - Serão 155 maneiras diferentes de se constituir essa comissão
  
  Na reunião terão 10 eleitores, sendo 5 da Bahia (portanto 5 serão de outros lugares)
  
  Temos que o número total de comissões que podem ser formadas:
  TOTAL = 10 . 9 . 8. 7 / (4 . 3 . 2 . 1)
  TOTAL = 10 . 3 . 7
  TOTAL = 210 comissões
  
  Comissões em que nenhum será da Bahia:
  NENHUM BA = 5 . 4 . 3 . 2 / (4 . 3 . 2 . 1)
  NENHUM BA = 5
  
  Comissões com apenas 1 da Bahia:
  APENAS 1 BA = 5 x   5 . 4 . 3 / (3 . 2 . 1)
  APENAS 1 BA = 5 x  5 . 2
  APENAS 1 BA = 50
  
  TOTAL - NENHUM BA - APENAS 1 BA = 210 - 5 - 50
  TOTAL - NENHUM BA - APENAS 1 BA = 155 comissões 
  
  Portanto, poderão ser formadas 155 comissões com pelo menos 2 da Bahia (sendo inferior a 160)
• CERTO - Serão 155 maneiras diferentes de se constituir essa comissão
  
  Na reunião terão 10 eleitores, sendo 5 da Bahia (portanto 5 serão de outros lugares)
  
  O cálculo também pode ser feito:
  
  Comissão com 2 membros da BA:
  2 BA = 5 . 4 / (2 . 1) x 5 . 4 / (2 . 1)
  2 BA = 100
  
  Comissão com 3 membros da BA:
  3 BA = 5 . 4 . 3 / (3 . 2 . 1) x 5
  3 BA = 50
  
  Comissão com 4 membros da BA:
  4 BA = 5 . 4 . 3 . 2 / (4 . 3 . 2 . 1)
  4 BA = 5
  
  2 BA + 3 BA + 4 BA = 100 + 55 + 5
  2 BA + 3 BA + 4 BA = 155
  
  Portanto poderão ser formadas 155 comissões com pelo menos 2 membros da BA.
• Por que não se chega o resultado fazendo pelo princípio fundamental da contagem?

• Galera, aqui é simples. Prestem atenção no tio:

  
  

  Vamos utilizar aqui o método da ELIMINAÇÃO, ou seja, ELIMINANDO O QUE VOCÊ NÃO QUER, TEREMOS O QUE VOCÊ QUER.

  
  

  Vamos nessa:

  
  

  O TOTAL de comissões possíveis com essas 10 pessoas será obtida por meio da COMBINAÇÃO DE 10 EM 4, já que a ordem não importa. Logo teremos um TOTAL DE 210 COMISSÕES.

  
  

  Desse total vamos subtrair o que não queremos, ou seja:

  1 - não queremos que todos da comissão não fossem da Bahia, C(5,4);E

  2 - não queremos que apenas um fosse da Bahia, C(5,1).C(5,3).

  
  

  LOGO TEREMOS O QUE QUEREMOS DA SEGUINTE FORMA: TOTAL - C(4,5) - C(5,1).C(5,3) = 210 - 5 - 50 = 155.

  
  

• Mas a questão não está se referindo ao pai dele, e sim a maioria! Não entendi o erro.

• São 4 vagas e pelo menos 2 serão ocupadas por eleitores da Bahia, assim, teremos 3 possibilidades:

  1ª possibilidade → 2 da Bahia → C5,2 x C5,2 = 10 x 10 = 100

  2ª possibilidade → 3 da Bahia → C5,3 x C5,1 = 10 x 5 = 50

  3ª possibilidade → 4 da Bahia → C5,4 = 5

  Pode ocorrer a 1ª possib. OU a 2ª possib. OU a 3ª possib.

  OU = SOMA

  100 + 50 + 5 = 155 maneiras distintas de se constituir essa comissão.