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GABARITO: A
TENTAREI EXPLICAR A PARTIR DE UMA PERSPECTIVA VISUAL:
Temos "3 tipos" de sequencia, como segue =
A) 1001...2002...3003...4004...5005...6006...7007...8008...9009 = 9
B) 1111...2222...3333...4444...5555...6666...7777...8888...9999 = 9
Até aqui está fácil visualizar. Agora o segredo:
C) 1221... seriam 9x também, mas retiramos 1 para não repetir o que já foi contado (1111, no caso) = x8
2112... x8
3113...x8
4114...x8
5115...x8
6116...x8
7117...x8
8118...x8
9119...x8
Temos acima 9 sequencias de 8 = 72
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Somamos tudo = 9 + 9 + 72 = 90
_______________________________
Bons estudos!
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Fiz assim:
Identifiquei a sequência de capicuias na primeira centena:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 = 9 unidades
Daí multipliquei por 10 (10 centenas até 1000)
9*10 = 90
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Esse problema dá para resolver através da análise combinatória
1° Passo: O primeiro e o último números precisam ser iguais para atender a regra, por exemplo: 2002, 3553, 9669.
Então teremos 9 possibilidades (1,2,3,4,5,6,7,8,) para o primeiro (porque o zero não tem valor à esquerda, por exemplo: 0330 não atenderia a exigência de quatro algarismos porque o zero da esquerda não vale). Como o último precisa ser igual ao primeiro só restará 1 possibilidade.
2° Passo: Os dois do meio também precisam ser iguais para atender a regra, por exemplo: 2002, 3553, 9669.
Então para o segundo número teremos 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), pois como está no meio o zero terá valor. Já para o terceiro só restará 1 possibilidade, pois ele precisa ser igual ao segundo.
3 passo: Teremos, então: 9 possibilidades para o primeiro, 10 para o segundo, 1 para terceiro e 1 para o último. Identificado isso, é só fazer a multiplicação:
9 x 10 x 1 x 1 = 90
Gabarito A
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CAPICUA = número
(lido de trás para frente, permanece)
__
Ou seja,
__
101, 333, 2112 são "capicuas"
__
o inverso de 101: 101
o inverso de 333: 333
o inverso de 2112: 2112
__
qual a quantidade de 4 algarismos que são "capicuas"?
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os algarismos PODEM ser TODOS iguais:
1111
2222
3333
4444
5555
6666
7777
8888
9999
total: 9 possibilidades
__
os algarismos dos EXTREMOS são iguais entre si, e os MEDIANOS também são iguais entre si:
total de algarismos: 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
Obs: o ZERO (0) não se contabiliza na PRIMEIRA LACUNA, pois não existe algarismo composto de 4 algarismo que se inicie por ZERO.
__
Logo,
________________+________________+_______________+_______________
9 possibilidades_9 possibilidades_1 possibilidade_1 possibilidade
(1,2,3,4,5,6,7,__(10 possibilida-_(somente a pos-_(somente a pos-
8 e 9)___________des MENOS o al-__sibilidade uti-_sibilidade uti-
_________________garismo utili-___lizada anteri-__lizada na PRI-
_________________zado na lacuna___ormente)________MEIRA LACUNA___
_________________anterior________________________________________
9 x 9 x 1 x 1 = 81 possibilidades
__
Com isso,
81 possibilidades + 9 possibilidades = 90 possibilidades
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Resolvo essa e outras questões similares aqui nesse vídeo
https://youtu.be/yHx1vpLbPf0
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Olha o nível da banca cobrar uma questão como essa. Infelizmente as bancas não cobra o conhecimento, ao contrario elas destorcem todas as questões afim de dificultar para quem realmente estudou.
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https://www.youtube.com/watch?v=yHx1vpLbPf0 a partir de 10:00 tem a resolução
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vc tem 2 possibilidades de construção:
@**@ ou @@@@
os algarismos extremos sendo iguais e os algarismos centrais sendo iguais, ou todos os 4 algarismos sendo iguais, perceba que a primeira possibilidade abarca a segunda, portanto vamos trabalhar apenas com ela.
Precisamos montar nossa sequência de possibilidades usando o princípio multiplicativo:
__x__x__x__
para a primeira casa, contanto da esquerda para a direita, possui 9 possibilidades , uma vez que existem 10 algarismos e o zero não pode ser contato, ora, se a primeira casa possui 9 possibilidades e a última casa acompanha essas possibilidades, então a última casa tem apenas 1 possibilidade, que é justamente aquela que for escolhida pela primeira casa, assim
_9_x__x__x_1_
agora vamos pensar nos dois algarismos do meio
temos que a segunda casa pode ser ocupada por qualquer um dos 10 algarismos, pois a partir da segunda casa o zero pode entrar, como a terceira casa acompanha o algarismo da segunda, já que são repetidos, sobra 1 possibilidade para ela, assim
_9_x_10_x_1_x_1_ = 9*10 = 90
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@Rafael Soares Mosso, muito obrigado. Sua explicação foi muito clara. Só o finalzinho que eu fiz de uma forma diferente, mas usei a ideia que vc propôs.
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GABARITO: A
Números "capicuia" são aqueles que lidos de trás para frente fica igual ao original.
Caso escolha a sequência 3939 como exemplo, teremos:
Obs: o "0" não pode ser o primeiro.
--- x --- x --- x ---
1 0 9 3
2 1
3 2
... ...
9 9
Logo, teremos:
9 possibilidades no 1 x 10 possibilidades no 2 x 1 possibilidade no terceiro x 1 possibilidade no 4, pois os dois últimos terão de ser iguais. = 90