Questão 3654436

• Banca: FUNRIO
• Órgão: Prefeitura de Mesquita - RJ
• Ano: 2016
• Provas: FUNRIO - 2016 - Prefeitura de Mesquita - RJ - Professor I - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Um número inteiro A pode ser escrito na forma 7¹⁹⁹⁸  – 2¹⁰⁰¹.

O algarismo das unidades de A é: 

• A. 1.
• B. 3.
• C. 5.
• D. 7.
• E. 9.

Gabarito: D

Comentários

• 7^1 = 7 (Unidade = 7) ... 7^2 = 49 (Unidade = 9) ... 7^3 = 343 (Unidade = 3) ... 7^4 = 2401 (Unidade = 1) ... 7^5 = 16807 (Unidade = 7)... Voltou ao começo, isso será um padrão, as unidades se alternarão em (7,9,3 e 1).

  A unidade de 7^4 é 1, e todos os expoentes múltiplos de 4 terão essa unidade, logo... 7^2000 tem como unidade 1, 7^1999 tem unidade 3 e 7^1998 tem unidade 9.

  Utilizando a mesma lógica para 2^1001, temos que o algarismo de sua unidade é 2. Logo a resposta é 9 - 2 = 7.