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A resposta correta é a letra C, e não B como consta no gabarito.
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GABARITO ERRADO.
A RESPOSTA CERTA É A C
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Solução que encontrei no Yahoo:
Trata-se de um problema de conjuntos.
Pessoas que gostam de cinema → C = 2x
Pessoas que gostam de teatro → T = x
Pessoas que gostam de cinema e teatro → C ⋂ T = 15
Pessoas que não gostam de cinema e teatro → N = 10
100 = C + T + N - C ⋂ T
100 = 2x + x + 10 - 15
3x = 105
x = 35
Dado que o conjunto T contem pessoas que gostam de ambos, o número de pessoas que gostam somente de teatro é 35 - 15 = 20.
Crédito da solução disponível em https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20200108134737AAmQbtH
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100=10+15+(2x-15)+(x-15)
(2x-15)=Cinema,-15 pois, os que gostam de cinema e teatro estão fora dos que gostam só de cinema.
(x-15)=Teatro,-15 pois, os que gostam de cinema e teatro estão fora dos que gostam só de teatro.
R:x=35
Teatro=35-15
Teatro=20
Gabarito:B
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Letra C ... até porque se somarmos todos os participantes teria que dar 100,se for 20 que gosta de teatro,mais 40 que gosta de cinema(dobro dos q gostam de teatro),mais 10 q não gosta de nada,15 que gosta dos 2,= 85 participantes.
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Esse problema é meio estranho.
Foram entrevistadas 100 pessoas, e quem gosta de cinema é 2x, e quem gosta de teatro é x. Quem gosta de teatro e cinema é 15, e quem não curte nenhuma viber é 10. Logo 2x + x + 10 - 15 = 100. Logo x = 35. Quem curte somente teatro é x - 15, logo, x = 20. Letra B.
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Se 20 pessoas preferem apenas teatro ( como consta no gabarito) , a conta não bate. Porque o universo de pessoas que preferem teatro, cinema e os dois juntos são 90 pessoas: 100 pessoas foram entrevistadas, e 10 não gostam nem de teatro, nem de cinema.
Letra B: 20( somente teatro) + 40 (somente cinema) + 15( gostam dos dois) = 75 pessoas. No caso falta + 15 pessoas.
Para quem não entendeu o numero 40 do somente cinema, é porque a questão fala que as pessoas que preferem cinema são o dobro das pessoas que preferem teatro.
Agora, se olharmos a letra C, 25 pessoas, a conta bate, veja:
25 (somente teatro) + 50 (somente cinema) + 15 (gostam dos dois) = 90 pessoas.
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2x+15+x=90 porque diminui 10 dos 100
3x=75
x= 25
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po galera, não e porque a maioria errou na hora de fazer que o gabarito ta errado.
e B, 20 pessoas mesmo.
se forem fazer do jeito que o pessoal esta falando:
se forem contar como 3x = 90.
dá A=60
B = 30.
ai tira os 15 do meio...
60-15 = 45.
30-15 = 15.
não daria 25 e sim 15.
mas ai conferindo o somatorio total não teria nem como, porque não daria 100 pessoas.
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O gabarito é B mesmo.
AUB= A+B - (A⋂B)
Considerando A = 2x e B=x
100+2x+x-15+10
3x=105
X=35
Subtraindo de 35 a interseção, tem-se: 35-15=20
Letra B
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O segredo está na interpretação da palavra "preferir". Se tem duas coisas, X e Y, e alguém prefere X, então esse alguém não gosta de Y. A questão tentou ser mais implícita do que se usasse o "somente cinema" e o "somente teatro". Pelo menos foi o que eu entendi.
Matematicamente falando, a equação em que uma é o dobro da outra não leva em consideração a interseção.
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nao entedi o resultado
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O único erro da questão ao meu ver foi querer dizer que "10 pessoas declararam não gostar de cinema e teatro" seria o mesmo que dizer 10 pessoas declararam não gostar de NENHUM, pois para ser "nenhum", a questão deveria falar "10 pessoas declararam não gostar de cinema OU teatro", visto que por exemplo, os 20 que gostam somente de teatro não gostam de cinema E teatro (gostam apenas de teatro).
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Gabarito (B) e não C, como o pessoal está falando.
Sabemos que 100 pessoas foram entrevistadas!...
Dessas, 15 declararam gostar de cinema e teatro... Então, podemos dizer que o número de elementos da intersecção dos conjuntos das pessoas que gostam de cinema e de teatro é n(C∩T)=15
n(C∩T)=15...
E, 10 pessoas declararam não gostar de cinema e teatro... Oras, podemos concluir que 100−10=90
100−10=90 pessoas gostam de cinema ou teatro!... Dessa forma, podemos dizer que o número de elementos da união dos conjuntos das pessoas que gostam de cinema e de teatro é n(C∪T)=90
n(C∪T)=90...
Agora, sabemos que o número pessoas que preferem cinema é o dobro das que preferem teatro... Então, em linguagem matemática, teremos:
n(C)=2×n(T)
Pronto!!... Aplicando a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos, ficaremos com:
n(C∪T)=n(C)+n(T)−n(C∩T)
Substituindo os valores, teremos:
90=2×n(T)+n(T)−15
105=3×n(T)
n(T)=105/3
n(T)=35
Então, o número de entrevistados que gostam de teatro é igual a 35 pessoas!... Mas, nesses 35, existem 15 pessoas que gostam de cinema e teatro!... Então, o número de pessoas que gostam apenas de teatro é:
35−15=20pessoas
OBS: A formatação de textos aqui do Qc tem que melhorar muito, os textos ficam com alinhamentos e espaçamentos ruins!
Fonte: Professor Marque Lemes (Tecconcursos)
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Srs, considerando a resposta da letra B, o diagrama teria que ser preenchido assim:
20 Pessoas gostam só de teatro
55 gostam só de cinema
15 de ambos
10 de nenhum
Total = 100 pessoas
Desta forma, ao meu ver, a questão está errada, pois no comando da questão diz que: "as que preferem cinema é o dobro das que preferem teatro" e desta forma dá o dobro + 15 pessoas.
Entendo que o correto seria:
25 Pessoas gostam só de teatro
50 gostam só de cinema
15 de ambos
10 de nenhum
Total = 100 pessoas
Sendo o gabarito a Letra C.
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RESOLUÇÃO : https://www.youtube.com/watch?v=gR4xwBnxhXE
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GABARITO B
O Conjunto Universo é 100: U = 100
A Intersecção entre Cinema e Teatro = 15
E o número daqueles que não gosta de nenhuma é 10, logo, C U T = 100 - 10 = 90
A questão afirma que O número dos que vão ao cinema é 2 vezes os que vão ao teatro, portanto; C = 2T
Queremos Descobrir o Valor de Teste, segue a fórmula da Teoria para dois Conjuntos:
(C U T) = n(C) + n(T) - n(C ∩ T)
90 = 2T + T - 15; 3T = 105; T = 35; C = 2 * 35 = 70
https://sketchtoy.com/69495766
Fiz no Sketch para ficar mais fácil a visualização.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/gR4xwBnxhXE
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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P (A união B) = P (A) + P (B) - P (A interseção B)
90 = 2x + x - 15
105 = 3x
x = 35
Logo, pessoas que gostam de Teatro são 35 (x) e pessoas que gostam de cinema são 70 (2x). Mas a questão quer saber quanto gostam SOMENTE DE TEATRO. Com isso precisamos subtrair a quantidade que gosta de ambos (15).
Assim, T = 35 - 15 = 20.
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Questão mal formulada para o gabarito considerado. Caberia o gabarito B no caso das 15 pessoas gostarem de cinema OU teatro, situação que influenciaria no resulta de "somente teatro", já que entraria no somatório final. Considerando que o enunciado indica, a meu ver, que as 15 pessoas gostam tanto de cinema como de teatro, a alternativa mais correta seria a letra C, já que essas 15 estariam fora da contagem junto das 10.