Questão 3703672

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Elipse; Geometria Analítica

Considere um elipsóide achatado nos pólos. O seu semieixo maior está sobre o plano do Equador e mede 5.000.000 u.m. (unidades de medida). A distância focal em uma seção meridiana vale 6.000.000 u.m. Sabe-se que a distância PF₁, de um ponto qualquer sobre o perímetro da elipse a um dos focos, somada à distância PF₂, do mesmo ponto ao outro foco, é igual ao eixo maior. Qual o valor, em u.m., do semi-eixo menor?

• A. 30.000.000
• B. 11.000.000
• C. 5.500.000
• D. 4.000.000
• E. 1.000.000

Gabarito: D

Comentários

• Uma solução que encontrei foi :

  O semieixo maior esta deitado no eixo x e tem tamanho 5x10^6,ou seja, a=5x10^6

  Sabendo que a forma reduzida da elipse e:

  x²/a² + y²/b²=1

  A distancia focal entre F1 e F2 e de 6x10^6,ou seja, c=3x10^6

  E a soma de PF1 com PF1 e igual a 10x10^6.

  Então ficamos com um triangula com hipotenusa igual a 5x10^6(metade do eixo maior, ou seja, igual a "a") e cateto 3x10^6 (igual a c).

  Ai e so usar a regra que a soma dos quadrados dos catetos e igual a hipotenusa.

  (b)²+(3x10^6)²=(5x10^6)²,isolando b e fazendo a raiz quadrada achamos b=4x10^6.

  Para visualizar melhor e so desenhar no papel uma elipse deitada seu eixo maior no eixo x com seus respectivos termos.