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Segundo uma das propriedades logarítmicas, log a - log b = log (a/b)
Então teremos:
log2 [(x²- 9x + 18)/(x - 6)] = log2 8
"Corta" log 2 em ambos os lados, fica:
(x²- 9x + 18)/(x - 6) = 8
"(x - 6)" que tá dividindo, passa multiplicando.
x²- 9x + 18 = 8x - 48
x²- 17x - 66 = 0
Δ = 25
x' = 6 [não pode ser solução, por causa do log2 (x - 6)]
x'' = 11
Gabarito: Letra C
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Temos que: x²- 9x + 18= (x-6) * (x-3) e log [2] 8= 3 , logo podemos reescrever a igualdade como
log[2] (x-6) * (x-3) - log[2] (x - 6) = 3
Utilizando a propriedade da multiplicação de logaritmos reescrevemos o primeiro termo
log[2] (x-6) + log[2] (x-3) - log[2] (x - 6) = 3
Cancelando os termos que são opostos, obtemos:
log[2] (x-3) =3
Por definição temos:
2^3= x-3
8=x-3
x=11
ALTERNATIVA [E]
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Lembrem-se de uma propriedade do logaritmo para resolver esta equação.
Log a - log b = log a/b
log(x2 - 9x + 18) - log (x - 6) = log 8;
log(x2 - 9x + 18) / (x - 6) = log 8;
(x2 - 9x + 18) / (x - 6) = 8;
(x - 6) (x - 3) / (x - 6) = 8
x - 3 = 8
x = 11
S = {11}
GABARITO: E