Na questão diz que os pontos (1, 4) pertencem a equação de segundo grau. Logo, substituindo estes valores, obtemos:
4 = a .(1)² + b .(1) + c. Daí, que 4 = a + b + c
Os pontos que pertencem a reta tangente são : (3,0). Logo, substituindo estes pontos também na equação obtemos:
0 = a.(3)² + b .3 + c. Daí, que 0 = 9a +3b + c. Agora, montamos um sistema com as duas equações:
4 = a + b + c
0 = 9a + 3b + c
Multiplicando a primeira equação por - 1 obtemos: - 4 = -a -b -c e somamos com a equação debaixo. Daí, que teremos:
-- 4 = 8a + 2b. Daí, dividindo por 2, temos: - 2 = 4a + b
Agora, achando o x do vértice: xv = - b/2a, ou seja, 3 = - b/2a. Assim, - b = 6a.
Logo, - 2 = 4a - 6a. Assim, -2 = -2a. Assim, a = 1 , b = -6 e c = 9. Daí, o produto é: a . b .c = - 54