y = kx² + kx − k, onde k ∈ R*
R* = conjunto dos reais não nulos, ou seja, é o conjunto dos reais excluído o zero, logo, k pode ser positivo ou negativo.
kx² = a, na função o 'a' é positivo
kx = b, na função o 'b' é positivo
−k = c, na função o 'c' é negativo
I - Devido ao "a" da função y = kx² + kx − k ser positivo, a concavidade da função será voltada para cima, logo, eliminamos as letras B e D.
II - Como o "c" é negativo e ele toca o eixo das ordenadas, das alternativas que sobraram (A, C e E), a única que a parábola toca em um ponto negativo do eixo é a alternativa A.
Gabarito: A
☆ Gabarito A
y = kx² + kx − k
a=k
b=k
c=-k
☆ Para saber o ponto onde a parábola intercepta o eixo das ordenadas ( o eixo Y ),basta substituir x=0,ou seja:
A função parabólica cruza o eixo 'y' no ponto 'c' , como c<0,eliminamos as alternativas B,C e E.
☆ Quanto à concavidade,basta analisar o sinal do coeficiente que multiplica o termo de segundo grau,ou seja,que multiplica o x^2.
Considerando uma função y=a*x^2 + b*X + c:
• Se a<0 , concavidade para baixo (função de máximo)
• Se a>0, concavidade para cima(função de mínimo)
http://sketchtoy.com/69144605
Já eliminamos a assertiva D e encontramos nosso gabarito.
Outras dicas:
Quanto maior o coeficiente a , mais fechada será a parábola.
☆ O sinal do coeficiente b pode ser observado pela reta tangente(derivada) ao ponto onde cruza o eixo Y. Se a reta for crescente , b>0.
Se a reta for decrescente,b<0.
No caso da assertiva A,b>0,por isso ao fazer a reta tangente no ponto em que cruza o eixo 'y' fica uma reta com inclinação positiva.
Olhem essa figura que ilustra muito bem isso.
http://sketchtoy.com/69144610
☆ Outro fato importante é o discriminante (Delta)
• Delta = 0 -> raízes iguais.
• Delta > 0 --> raízes distintas.
• Delta < 0 ---> não há solução no campo dos Reais. (Gráfico da Assertiva D e E)