Questão Q1244902

Numa certa localidade, o jogo de “catchumba” é muito popular. Nesse jogo, dois rivais se enfrentam; o vencedor do jogo ganha 4 pontos e o perdedor ganha 1 ponto. Se o jogo termina empatado, cada rival ganha 2 pontos. Um torneio de “catchumba” foi disputado por 10 jogadores em sistema de turno único, ou seja, cada jogador jogou uma única vez com cada um dos demais. Se a soma dos pontos obtidos pelos dez jogadores ao final do torneio foi 217, então concluímos que a quantidade de jogos desse torneio que terminaram empatados foi:

Alternativas

12.

16.

20.

25.

Comentários

Sabemos que é distribuído 5 pontos em caso de vitória (Vencedor = 4 pontos; Perdedor = 1 ponto) e 4 pontos em caso de empate (2 pontos para cada rival).

Sendo assim, podemos assumir que 217 (soma das pontuações finais) é igual a 5 vezes a quantidade de vitórias mais 4 vezes a quantidade de empates. Temos então a seguinte fórmula:

217 = 5x + 4y

Ao isolarmos o x, temos: x = 217 - 4y
5
Daí é só substituir o y pelas alternativas até chegar a uma resposta que não faça sentido, como a letra A.

x = 217 - 4.8 -> 217 - 32 -> 185 -> 35
5 5 5

Ou seja, houveram 35 vitórias e 8 empates. Resposta letra A
Mais simples do que parece e do que o rapaz abaixo colocou

Sabemos que são 10 jogadores, logo são 5 jogos por rodada (já que um enfrenta o outro), como cada um enfrenta todo mundo uma única vez, então cada um vai enfrentar 9 jogadores, portanto 9 rodadas.

9 rodadas vezes 5 jogos por rodada = 45 jogos

A pontuação máxima por jogo é de 5 ( 4 vitória + 1 empate), logo a pontuação máxima do torneio vai ser o número de jogos vezes 5, isso dá 225.

Como sabemos que cada jogo empatado acarreta em 1 ponto a menos somado, fica fácil agora:

Subtraindo o máximo de pontos pela quantidade que a questão deu, temos:

225 - 217 = 8

Portanto pode-se concluir que foram 8 jogos que terminaram empatados

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