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Gabarito D
Resolução
É um pouco chato o cálculo. Temos que o MMC é 5 e o MDC é 60. Sabendo disso, temos que os números, quando decompostos geram uma multiplicação que dá 60. Vamos fracionar 60:
60 / 2
30 / 2
15 / 3
5 / 5
1
Logo, 60 é igual a 2^2.3.5
A segunda informação é que o MDC é 5. Isso significa que os dois números procurados são múltiplos de 5 e não possuem outro número primo em comum além dele.
Com essas informações, precisamos procurar que números são esses.
Para saber quais números atendem a estas condições, temos duas possibilidades. A primeira é 60 e 5. isso porque o MMC de um número e seu divisor é sempre o valor do número. Assim, o MMC entre 60 e 5 é 60. Além disso, 5 é um número primo, de forma que o único primo entre ele e 60 é ele mesmo.
A outra possibilidade é 15 e 20. A razão é que cada um dos números fica com uma parte do fracionamento de 60 - 15 é igual a 5.3, enquanto 20 é 5.2^2 = 5.4. Além disso, eles tem apenas 5 como divisor comum.
Os candidatos possíveis, com base na informação acima são, portanto, 5.3 e 5.2^2 (15 e 20) e 5 e 60. Logo, somando x e y nos dois casos, temos: 15+25 = 35 e 5+60= 65.
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@ConcurseiroRobson , não entendi como você chegou em 65 ?
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Temos o MMC: 60
Temos o MDC: 5
Como primeira opção temos os próprios números dados no enunciado:
60 5 | 2
30 5 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5
1 1 | 2² . 3 . 5 = 60
Note que o MMC é 60 e o MDC é 5.
A lógica é que o MDC de um número pode ser ele mesmo.
Portanto, 60 + 5 = 65. Já matamos a questão.
Mas podemos ir além, vamos experimentar 30 e 5, pois o MDC deles também é 5:
30 5 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5
1 1 | 2 . 3 . 5 = 30
Contudo, o MMC deles será 30 e não 60. Portanto, mesmo batendo com a alternativa, não é o caminho correto.
Queremos o MMC: 60 e MDC: 5.
Vamos utilizar os fatores da primeira operação: 3.5 e 2².5. O 5 deverá estar presente, pois será um divisor em comum.
15 20 | 2
15 10 | 2
15 5 | 3
5 5 | 5
1 1 | 2² . 3 . 5 = 60
Agora temos o MMC e o MDC apresentado no enunciado.
x + y poderá ser: 15 + 20 = 35 e 60 + 5 = 65
Acompanhei o comentário do Robson e cheguei neste raciocínio.
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Uma forma mais fácil:
Só lembrar que mmc(a,b)*mdc(a,b) = a.b.
Sabendo que o mdc(x,y) = 5 e o mmc(x,y)=60, temos que x*y = 300.
Com isso, x e y podem possuir alguns valores, entre eles os próprios 60 e 5 (60 + 5 = 65), o que já coloca uma suspeita na letra D, mas é necessário verificar se os valores do mmc e mdc batem (no caso de 60 e 5, sim).
Outros valores possíveis para x e y: 30 e 10, 20 e 15(letra D), 50 e 6, mas é necessário verificar os valores do mmc e mdc de cada "dupla".
No caso 20 e 15: mdc(20,15) = 5 e mmc (20,15) = 60, o que nos leva o gabarito (D).
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Uma forma mais fácil:
Só lembrar que mmc(a,b)*mdc(a,b) = a.b.
Sabendo que o mdc(x,y) = 5 e o mmc(x,y)=60, temos que x*y = 300.
Com isso, x e y podem possuir alguns valores, entre eles os próprios 60 e 5 (60 + 5 = 65), o que já coloca uma suspeita na letra D, mas é necessário verificar se os valores do mmc e mdc batem (no caso de 60 e 5, sim).
Outros valores possíveis para x e y: 30 e 10, 20 e 15(letra D), 50 e 6, mas é necessário verificar os valores do mmc e mdc de cada "dupla".
No caso 20 e 15: mdc(20,15) = 5 e mmc (20,15) = 60, o que nos leva o gabarito (D).
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Por que quando faço o MMC de 35 e 65 da 455? não deveria dar 60?
porquê na real, não faz sentido ser 60. sendo que o número que vai ser fatorado é mais que 60.
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Não entendi foi nada