Questão 37396

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Analista Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Um criptograma aritmético é um esquema operatório codificado, em que cada letra corresponde a um único algarismo do sistema decimal de numeração.

Considere que o segredo de um cofre é um número formado pelas letras que compõem a palavra MOON, que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma:

(IN)² = MOON

Sabendo que tal segredo é um número maior que 5 000, então a soma M + O + O + N é igual a

• A. 16
• B. 19
• C. 25
• D. 28
• E. 31

Gabarito: A

Comentários

• >5000 Portanto tem que ser maior que 70^2=4900As poténcias que tem o último algarismo igual ao ultimo algarismo de sua raiz são as terminadas por 0,1,5,6. Resta então para análise: 71,75,76,80,81,85,86,90,91,95,96. Eliminamos de cara 80 e 90 pois seus quadrados não tem os números internos de mesmo valor. Testamos os remanescentes e chegaremos a conclusão que o 85 é o único que tem o quadrado com os números internos de mesmo valor: 85^2=7225. A soma dos algarismos de 7225 é 16.
• Olá. Mas e o 76?x76=5776, os números centrais são iguais, e a soma deles dá 25. Como sei qual é?? Obrigada.
• O problema diz (IN)^2 = MOONO seu exemplo 76 (pegadinha que seria testado antes do 85 ^.^) viola a condição do problema, pois o primeiro dígito de IN seria "I = 7" mas o segundo e terceiro dígitos de MOON também seriam "O = 7", I=7 N=6M=5 O=7 O=7 N=6e deveria ser "I" diferente de "O", como no caso do 85:I=8 N=5M=7 O=2 O=2 N=5
• Olá!De onde vem essa condição que I tem q ser diferente de O?E nao poderia ser o número 76^?Obg.

• As três possibilidades são

  IN=76, e IN^2= 5776

  IN=83, e IN^2=6889

  IN=85, e IN^2=7225, logo elimina-se a segunda opção. No entanto o problema menciona que "...cada letra corresponde a um único algarismo...". Logo a primeira opção é inválida pois teriamos I=7 e O=7.

• Temos que MOON é maior que 5000, daí podemos descobrir qual é o menor número possível elevado ao quadrado para termos um número de 4 algarismos maior que 5000.  Vamos pensar nos quadrados que mais se aproximam de 50 (7x7=49), testamos então o  71x71 = 5041, então IN é um número compreendido entre 71 e 99. Temos também que entender que cada letra tem um único valor, logo (IN)2 = MOON, temos que ter um número que elevado ao quadrado tenha a sua unidade igual ao último algarismo do seu quadrado, temos com essa configuração números terminados com 0, 1, 5 e 6.  Sobraram para análise: 71, 75, 76, 80, 81, 85, 86, 90, 91, 95, 96. De cara podemos eliminar também os números 80 e 90, pois seus quadrados têm os dois últimos números iguais (00). Os outros temos que testar:  Temos duas opções com os números internos iguais:  76 x 76 = 5776 – mas esse desconfigura minha equação: (IN)2 = MOON, pois I seria igual a letra O, ou seja, I=7 e O=7.
  85 x 85 – 7225 – resposta correta, somando 7 + 2 + 2 + 5 = 16. 
  Resposta: Letra A.
  Fonte: Professor Edgar Abreu (Verbo Jurídico)
• http://www.youtube.com/watch?v=TJD-nK34LNw&list=PLv11JmSnKgLZNwUWvTuwMIn7RGWOTubQC
  
  Ótima aula que explica essa questão.
  
  É a décima questão da aula.
  
  Bons estudos!