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Se x é o número de prateleiras usadas para acomodar em lotes de 8 processos e y é o total de processos:8*x+9=yQuando usamos 13 processos por prateleira usamos uma prateleira a menos e colocamos dois na restante:13*(x-1)+2=yIgualando as duas equações:13(x-1)+2=8x+913x-13+2=8x+913x-8x=9+13-25x=20x=4Se x=4 8x+9=41Não é par, nem divisível por 5, nem multiplo de 3, muito menos quadrado perfeito41 é número primo
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Resolvi de forma diferente, embora tenha chegado ao mesmo gabarito:
Podemos tirar duas equações do enunciado, onde "n" é o número de prateleiras:
[1] Processos = 8(n-1)+9 >> afinal, foram 8 processos por prateleira e uma delas ficou com 9, ou seja, os grupos de 8 processos estão em "n-1" prateleiras.
[2] Processos = 13(n-2)+2 >> foram 13 processos por prateleira, sobrando duas, das quais uma ficou com dois processos e uma ficou vazia, ou seja, os grupos de 13 processos estão em "n-2" prateleiras.
Igualando as duas equações temos: 8(n-1)+9 = 13(n-2)+2 ...daí encontramos que o número de prateleiras é 5. Substituindo o n=5 em qualquer uma das equações teremos 41 processos, e, como eu disse, o mesmo resultado.
Todos os sites que vi, mostram a resolução como foi mostrada no comentário anterior, porém se a questão tivesse pedido o número de processos e de prateleiras, acredito que a resolução anteriormente apresentada não atenderia.
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Resolvi da seguinte maneira:
PRIMEIRO CASO
(1x8) + 9 = 17
(2x8) + 9 = 25
(3x8) + 9 = 33
(4x8) + 9 = 41 ---> resultado comum
(5x8) + 9 = 49
SEGUNDO CASO
(1x13) + 2 + 0 = 15
(2x13) + 2 + 0 = 28
(3x13) + 2 + 0 = 41 ---> resultado comum
(4x13) + 2 + 0 = 52
(5x13) + 2 + 0 = 65
PORTANTO nos dois casos há 5 prateleiras:
PRIMEIRO CASO = 4 prateleiras com 8 processos e 1 prateleira com 9 processos;
SEGUNDO CASO = 3 prateleiras com 13 processos, 1 prateleira com 1 processo e 1 prateleira com 0 processos.
AMBAS contendo o total de 41 processos ----- > NUMERO PRIMO
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Do enunciado dá p/ fazer 2 equações e igualá-las:
. Supondo que: Lote = X Prateleira = Pr
. X = 8Pr +9 (1º equação)
. X = 13Pr -13 +2 (2º equação)
. 8Pr +9 = 13Pr -13 +2 (igualando as 2 equações)
. 20 = 5Pr -> Pr = 4 (ou seja, existem 4 prateleiras)
. Agora é só pegar qq equação e calculá-la c/ a qtde de prateleiras acima q vai achar o valor de 41
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Essas provas da Fcc de matemática são macabras! Espero que não seja só comigo!
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Fiz da seguinte maneira:
-> 1a hipótese: temos Y prateleiras. A maioria vai ter 8 processos, apenas a última terá 9 processos.
8 8 8 (...) 8 8 9
-> 2a hipótese: temos as mesmas Y prateleiras. A maioria terá 13 processos, apenas a penúltima terá 0 processos (está vazia) e a última terá 2 procs
13 13 13 (..). 13 0 2
-> O total de processos na 1a hipótese é igual ao total de processos na 2a hipótese. Sabemos também que há o mesmo número de praleteiras na 1a hipótese e na 2a hipótese. Assim: 8 (nº de procs em cada prateleira) x Z prateleiras (quantidade de prateleiras sem contar a última e a penúltima) + 8 (nº de proc na penúltima prateleira) + 9 (nº de procs na última prateleira) = 13 x Z + 0 + 2 (mesmo raciocínio, mas com a 2a hipótese)
Assim: 8z + 8 + 9 = 13z + 0 + 2 --> Z = 3
Desse modo; usando a 1a hipótese veremos que a quantidade de prateleiras é: 8x3(Z) + 8 (penúltima prateleira) + 9 (última prateleira) = 41
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Uma melhoria indispensável ao site Qconcursos seria que os comentários de Rac. Lógico fossem todos em vídeo.
Ainda bem que essa foi resolvida pelo Prof. Joselias:
https://www.youtube.com/watch?v=pMdhT8Pvyo4
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n = número de prateleiras
x = número de processos
I - Se forem colocados 8 processos por prateleira, sobrarão apenas 9 processos, que serão acomodados na única prateleira restante.
Imagine as prateleiras, dessa forma:
__ __ __ __ ... __
n prateleiras
A prateleira restante acomoda 9 processos, enquanto todas as demais acomodam 8 processos.
Então:
x = 8 (n-1) + 9
Pq "-1"? Pq a última não entra na regra de 8 por prateleira, já que tem 9.
x = 8n - 8 + 9
x = 8n + 1
II - Se forem colocados 13 processos por prateleira, uma das duas prateleiras restantes ficará vazia e a outra acomodará apenas 2 processos.
__ __ __ __ ... __ __
n prateleiras
Mesma lógica de antes, a diferença é que aqui sobram 2 prateleiras fora da regra de 13 processos por prateleira. Uma ficará vazia, e a outra com 2 processos.
Então:
x = 13 (n-2) + 2
x = 13n - 26 + 2
x = 13n - 24
Agora basta igualar:
13n - 24 = 8n + 1
13n - 8n = 24 + 1
5n = 25
n = 5 prateleiras
Substituindo n em qualquer das equações, temos o número de processos:
x = 8n + 1
x = 8 . 5 + 1
x = 41
41 é um número primo.
Bons estudos!
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Oi Leticia!
E no caso do concurso onde não temos o dia todo pra resolver exclusivamente essa questão existe algum plano b para reolver as outras dezenas de questões e mais a discursiva?
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Olá Sandro,
Você pode considerar apenas as prateleira com 8, e a parteleira com 9, você soma a quantidade de livros.
X=PRATELEIRAS
SITUAÇÃO 1:
8X+9= processos
SITUAÇÃO 2:
13(X-1)+15=processo
PARA ACHAR X:
8x+9=13(x-1)+15
8x.+9=13x-13+15
13x-8x=9+13-15
5x=20
x=4
Pegue o resultado de X e substitua em uma das situações:
SITUAÇÃO 1:
8X4+9=processos
Processos=32+9=41!!
Numero primo.
Espero que tenha facilitado.
Abraços