Questão 3761692

• Banca: ACEP
• Órgão: Prefeitura de Aracati - CE
• Ano: 2018
• Provas: ACEP - 2018 - Prefeitura de Aracati - CE - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cilindro; Geometria Espacial

Um cilindro circular reto, de raio da base r e altura h, está inscrito em um cone circular reto, de raio da base R e altura H. Se o volume do cilindro é metade do volume do cone, pode-se concluir que:

• A. r³ + 2R³ = r²R.
• B. 3r³ + 2R³ = 3r²R.
• C. 6r³ + R³ = 6r²R.
• D. 3r³ + R³ = 3r²R.

Gabarito: C

Comentários

• Para responder essa questão, você irá utilizar a relação:

  r/R = (H- h)/H

  A partir disso, você encontrará h, que será igual a: h = ( RH- Hr)/R

  Depois disso, fará o seguinte:

  Vcilindro = Vcone/ 2

  Vcilindro= pi.r².h

  Substituindo pela altura encontrada, terá:

  Vcilindro = pi.r².(RH-Hr)/R

  Vcone= ( pi.R².H)/3

  Como a questão disse que o Vcilindro = Vcone/2, vamos substituir pelas expressões acima.

  pi.r².( RH- Hr)/R=[ ( pi.R².H)/3]/2

  pi.r².( RH- Hr)/R= (pi.R².H)/6, irei eliminar o pi, então ficará:

  r².( RH- Hr)/R = (R².H)/6,multiplicarei os extremos com os meios

  R( R².H) = r².( RH-Hr).6 fiz a distributiva

  R³ H= (RHr²- Hr³).6 fiz a distributiva

  R³ H= 6RHr²- 6Hr³ colocarei o H em evidência

  R³ H= H( 6Rr²-6r³) eliminarei o H em ambos os membros

  R³= 6Rr²-6 r³

  R³+ 6r³ = 6Rr²