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vamos chamar o número de pessoas de x. Temos, então, que:
x / 3 = a (resto 1)
x / 4 = b (resto 2)
x / 5 = c (resto 3)
x / 6 = d (resto 4)
Então, temos que:
3a + 1 = x
4b + 2 = x
5c + 3 = x
6d + 4 = x
Note que o resto de todas as divisões é duas unidades a menos do que o divisor. Assim, seu somaros em ambos os lados da operações acima +2 teremos:
3a + 3 = x + 2
4b + 4 = x + 2
5c + 5 = x + 2
6d + 6 = x + 2
Isolando o termo comum nas operações:
3(a + 1) = x + 2
4(b + 1) = x + 2
5(c + 1) = x + 2
6(d + 1) = x + 2
Portanto, x + 2 é múltiplo de 3, 4, 5, e 6 ao mesmo tempo, então, é só calcular o MMC!
3-4-5-6 | 2
3-2-5-3 | 2
3-1-5-3 | 3
1-1-5-1 | 5
1-1-1-1 | 2.2.3.5 = 60
Só que não queremos 60, porque 60 = x + 2. Assim, queremos 60 - 2 = x --> x = 58.
Assim, se não houvesse a informação de que a quantidade de pessoas é um número entre 20 e 80, poderia ser 58, ou 116 (58 + 58), ou 174 (58 + 58 + 58)...
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Legal Denise! isso ai!
Mas para 116 não dá certo! nem 174!
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/n5vtm2ApoSg
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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A questão diz que em uma palestra, há mais de 20 e menos de 80 pessoas e que o número de pessoas da palestra é tal que, se dividido por 3, deixa resto 1, se dividido por 4, deixa resto 2, se dividido por 5, deixa resto 3 e, se dividido por 6, deixa resto 4.
Logo vamos imaginar os que seriam múltiplos de 6 com resto 4, pq? Pq serão menos números!
Acima de 20 e múltiplo de 6 temos 24 então teríamos:
28 - 34 - 40 - 46 - 52 - 58 - 64 - 72 - 78
Eliminando agora os que não são múltiplos de 5 com resto 3 restaria:
28 - 58
Eliminando agora os que não são múltiplos de 4 com resto 2 restaria apenas o 58
Caso não houvesse a informação de que o número de pessoas é menor que 80, então haveria mais de uma possibilidade para a solução do problema?
Sim, os múltiplos de 58: 116, 174...
Espero ter ajudado!
Bons Estudos!
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gente 116/4 = 29 exatos...
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118 daria certo
118/6 = 19 resta 4
118/5 = 23 resta 3
118/4 = 29 resta 2
118/3 = 39 resta 1
Gab certo