Primeiro determinamos o valor unitário de compra e de venda.
De compra:
7 unidades está para R$ 18, assim como 1 unidade está para X.
X = R$ 18/7
De venda:
11 unidades está para R$ 43, assim como 1 unidade está para Y.
Y = R$ 43/11
O lucro da unidade se determina Y - X.
X - Y = 43/11 - 18/7 = R$ 103/77
Agora, cada unidade temos o lucro de R$ 103/77, vendendo quantas unidades teremos R$ 412 de lucro?
103/77 * Z = 412 ; Sendo Z a quantidade necessária, ou seja, 103/77 * Quantas unidades = R$ 412,00
Z = 308 Unidades.
Vamos lá... vamos buscar um multiplo comum entre 11 e 7. Como ambos são primos: 11*7 = 77
Se 7 custam 18, 77 custam R$198 (18*11) // Se 11 são vendidos por 43, 77 são vendidos por R$301. Logo, para cada 77, temos um lucro de 103 (301-198). Por sorte, ele quer saber qntos são necessários para lucrar 412, q misteriosamente é 103*4 = 412 :)... Logo: 77*4 = 308 unidades!