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☆ Gabarito A
f(x) = -x² + 5x
a=-1 , b=5 , c=0.
Como a<0,temos uma função de máximo,localizada na coordenada (Xv,Yv)
Xv = -b/(2a)
Yv=-Delta/(4a)
Delta=b² - 4ac
Xv=-5/[2*(-1)] = -5/-2 = +5/2.
Yv=-[5² - 4*(-1)*0]/([4*(-1)]
Yv=-25/-4 = +25/4.
Com essas coordenadas (+5/2 ; +25/4) , percebemos que o ponto de máximo está localizado no 1° Quadrante. Para quem não lembra dos quadrantes,olhe este esquema:
http://sketchtoy.com/69247793
Para plotar a função:
-x² + 5x --> para achar as raízes,vamos colocar "x" em evidência:
x*(-x+5)=0 --> raízes x'=0 e x"=5.
Plot da função(ou a tentativa,mas dá para entender):
http://sketchtoy.com/69247798
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Para quem sabe "cálculo diferencial" + regra do tombo:
f'(x) = -2x+5 = 0 --> x = 2,5
f(2,5) = -(2,5)² + 5*2,5 = -6,25+12,5 = 6,25 --> coordenadas (2,5 ; 6,25) --> (+;+) --> 1º Quadrante!
Para quem não sabe, a resolução do Victor é interessante.
Outra forma, que envolve noção espacial:
Ache as raízes de y = -x²+5x... x(-x+5) --> x=0 e x=5 (raízes...)... se vc desenhar uma parábola de concavidade para baixo (-x²) com raízes que passam em 0 e 5 (ou seja, (0;0) e (5;0)), vc vai ver que o ponto máximo dela (vértice) está no primeiro quadrante ^^
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Errei porque não lembrava dos quadrantes :(
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Resolução do Professor LG
https://youtu.be/bd6VBF23pxc