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✅ Gabarito(A)
Tautologia: quando os valores da proposição são sempre verdadeiros;
Contradição: quando os valores da proposição sempre falsos;
Contingência: quando não for tautologia nem contradição, ou seja, quando os valores da proposição são verdadeiros e falsos.
Pessoal, conseguimos concluir se é tautologia, contradição ou contingência através da tabela verdade, cuja fórmula é 2^n, onde n é o número de proposições. No caso acima, temos a proposição p e a proposição q, portanto teríamos que construir uma tabela com 2^2 = 4 linhas, porém tem uma forma mais fácil de resolver.
Quando a banca perguntar se é tautologia, devemos forçar a proposição a ficar falsa; Se conseguirmos deixá-la falsa, não será tautologia, mas se não conseguirmos deixá-la falsa, significa que é tautologia.
Veja que temos uma condicional:
( ¬q ∧ ( p → q )) → (¬p)
A condicional só será falsa na linha da Vera --> Fischer = FALSA, portanto devemos força-la a ficar falsa, tornando a primeira parte V e a segunda parte F. A segunda parte temos certeza que ¬p é F, então vamos tentar fazer a primeira parte ficar V, com a segunda sendo F:
( ¬q ∧ ( p → q )) → (¬p)
Se q for V:
( ¬V ∧ ( V → q )) → F
(F ^ V ---> V) --> F
F ---> F = VERDADEIRA
Se q for falso:
( ¬q ∧ ( p → q )) → (¬p)
¬F ∧ ( V → F )) → F
(V ^ F) ---> F
F ---> F = VERDADEIRA
Perceberam? Não conseguimos deixar a proposição falsa, portanto é uma tautologia.
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Quem quiser resolver por tabela verdade: 2^n = 2^2 = 4 linhas
p q ~p ~q ( ¬q ∧ ( p → q )) → (¬p)
V V F F ( F ∧ ( F → V )) → F = F ^ V --> F = F --> F = VERDADEIRA
V F F V ( V ∧ ( V → F )) → F = V ^ F --> F = F --> F = VERDADEIRA
F V V F ( F ∧ ( F→ V )) → V = F ^ V --> V = F --> V = VERDADEIRA
F F V V ( V ∧ ( F → F )) → V = V ^ V --> V = V --> V = VERDADEIRA
Portanto, trata-se de tautologia pois a tabela verdade ficou somente com valores verdadeiros.
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Ordem de precedência dos conectivos lógicos:
1º) ()
2º) ~ ¬
3º) ^ V V
4º) -->
5º) <-->
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3 A 4 MINUTOS VOCÊ FAZ A TABELA VERDADE, E CONSEGUE TER MAIS SEGURANÇA PARA MARCAR A QUESTÃO.
GAB: A
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Dedalus rlm tautologia / tabela verdade não entendo nada disso
Conectivos binários:
V (disjunção), ex. p V q - “Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro"
∧ (conjunção), ex. p ∧ q - “O carro é azul E o pneu é preto”
conectivo unário: ¬ (negação)
a) "Tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente do valor lógico das proposições simples que a constituem. O exemplo mais simples é a proposição p ∨ (¬p). Qualquer que seja o valor lógico da proposição p, essa proposição sempre será verdadeira".
"A negação de uma tautologia é uma ou , uma fórmula proposicional que é falsa independentemente dos valores de verdade de suas variáveis. Tais proposições são ditas insatisfatíveis. Reciprocamente, a negação de uma contradição é uma tautologia".
Uma fórmula que não é uma tautologia nem uma contradição é dita logicamente . Tal fórmula pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores atribuídos para suas variáveis proposicionais".
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Dedalus rlm tautologia / tabela verdade
alguém tem uma sugestão de vídeo bom pra aprender tabela verdade?