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Primeiro deve-se encontrar o valor total que será pago pelo empréstimo, ou seja, o valor futuro:
F= P (1 + i)n
F = 10.000 (1 + 0,02)2
F = 10.000 (1,0404)
F = 10.404
Depois, para descobrir a taxa de juros efetiva considere como valor presente os R$ 10.000,00 menos as taxas cobradas pelo banco:
10.000 - 400 - 163,27 = 9.436,73
Então:
i = (F/P)1/n - 1
i = (10.404 / 9.436,73)1/2 - 1
i = (1,1025)0,5 - 1
i = 1,05 - 1
i = 0,05 ou 5,00%
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Obviamente, não adianta discutir com a banca, mas se tal empréstimo fosse tomado na vida real, teriamos uma questão sem gabarito. Isso porque deveriamos considerar que a pessoa quer 10.000 emprestado e a instituição financeira fará o empréstimo em cima dos 10.000 + taxas. O valor real empretado seria de 10.563,27, com 2% em cima iria para R$10.990.03 e a taxa de juros efetiva iria para 4.83%.
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Prezados
Atual (excluir as taxas) = 10000 - 400 - 163,27 = 9436,73
Juros a serem pagos ao final de dois meses:
J = 10000 x (0,02)^2 => J = 10000 x 0,0404 => J = 404
Total a ser pago no final de 2 meses:
M = 10000 + 404 = 10404
Aplicando a taxa efetiva sobre o valor Atual (A):
Juros = Montante - Capital
10404 - 9436,73 = 9436,73.[(1 + i)^2 - 1]
(1 + i)^2 = 1,1025
i = 5% am
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empréstimo despesa
10.000,00 563,27
a) financiar os 10.000, utilizando-o para pagar as despesas
(10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27)
b) financiando os 10.563,27
(10.563,27x1,02x1,02)/10.000
Então temos duas opções:
a) financiar 10.000 e receber apenas 9.436.73
b) financiar 10.563,27 e receber apenas 10.000
Pela interpretação da questão, devemos resolver pela alternativa 'a',ok.
(10.000,00 x 1,02x1,02) /(10.000 - 563,27) = 10.404/9.436,73 = 1,1025
10,25% em 2 meses
5% ao mês
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Empréstimo = 10000
n= 2
i = 2%
Valor líquido recebido pelo empréstimo = 10000-400-163,27 = 9436,73
Valor a Pagar = 10000 + Juros pagos no vencimento
Juros pagos no vencimento = J= P. i. n; J= 10000 . 0,02 . 2 = 400
Valor a Pagar = 10000 + 400 = 10400
A taxa de juros efetiva mensal será aquela que transforma 9.436,73(P) em 10400(S)
S = P(1+i)^n
10400 = 9.436,73 (1+ief) ^2
10400/9436,73 = (1+ief)^2
1,1020= (1+ief)^2
ief = 0,04979 - aproximadamente 5% ao mês
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Vamos calcular o principal efetivamente emprestado...
P = R$ 10.000 - R$ 400,00 - R$ 163,27 = R$ 9436,73 (1)
Vamos calcular o montante usando o principal de R$ 10.000 a taxa de 2% a.m.
M = P (1+i)2 (2)
M = R$ 10.000 (1+0,2)2
M = R$ 10.404 (3)
Desenvolvendo a fórmula (2) em função da taxa i
M/P = (1+i)2
sqrt(M/P) = 1 + i
i = sqrt(M/P) - 1
Substituindo os valores (1) e (3) em (2)
sqrt(R$ 10.404/R$ 9436,73) -1 = i
i = sqrt(1,10249) = 1,049 que é aproximadamente 5%
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gente, se dividirmos 10.404 \ 9.436,73 = 1,1025 - 1 x 100 = 10,25%
onde vcs encontratam 5%?
não entendi!!!
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. Respondendo ao colega, ele achou o 5 %¨, porque foram 2 meses, Logo, a raiz quadrada de 1,1025 é 1,05.
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Detalhando...
O empréstimo efetuado de 10.000 terá como pagamento = 10000(1+0,02)^2 = 10.404
Só que o empréstimo real foi de 10.000- taxas = 9.436,73.
Considerando a formula do juros compostos temos: M=C(1+i)^t
substituindo teremos: 10404 = 9436,73 (1+i)^2
(1+i)^2 = 10404/9436,73
(1+1)^2 = 1,1025
1+i= 1,05
i=1,05 -1
i= 0,05 = 5%
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Afinal, a taxa de abertura é subtraída ou somada ao capital inicial? A cesgranrio considera que deve somar, agora na FCC pelo visto tem subtrair.
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Frederico Guimarães, tenho a mesma dúvida que vc. Estou entendendo que a FCC subtrai as taxas do principal, enquanto a Cesgranrio soma. Ou seja, vai de banca pra banca, e temos que estar alertas ao consurso que vamos prestar.
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Como eu fiz (e não deu certo, rsrs. Então se, puderem me explicar por quê)
As taxas de 400 + 163,27 eu somei ao Nominal de 10404, dando 10967,27 (ao invés de ter descontado do valor ATUAL)
Considerei ATUAL como 10.000
Logo, J = 10.967,27 - 10.000 = 967,27
Descobrindo a taxa efetiva:
J= C.i.t
967,27 = 10.000 x i x 2
i= 0,04836 = 4,84
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Bom dia a todos , consegui achar assim. Sabendo que a taxa efetiva é sempre composta.
C=10.000
J=567,27
i=2.ao mês
ie=?
M= C(1+I)²
567,27=10.000(1,0404ie)
ie=567,27/10.404
ie=0,05 letra d.
O Senhor é meu pastor e nada me faltará.Ainda que passe pelo vale não terei medo .Salmo 23.
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Engraçado, na outra questão da CESGRANRIO, sobre empréstimo, o valor da abertura de crédito se somava ao empréstimo total, nessa se subitrai, o certo msm é fazer de um modo, se não funcionar, ir pelo outro modo
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Tem alguma maneira de agilizar os cálculos à mão? A questão não deu nenhum dado adicional pra agilizar? Temos que calcular a raiz por tentativa, o que atrasa um pouco.
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Taxa Nominal = 2%am. = n= 2 (1,02)^2 = 1.0404 = 4,04
vou pagar = 100.000,00X(1+0,2)^2
100.000,00X1,0404 = 104.040
vou receber = 100.000,00 - 400-163,27 = 99.436,73
104.040/99.436,73 = 5%