SóProvas

ID
3791278
Banca
CECIERJ
Órgão
CEDERJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:

Alternativas
Comentários

  • Vamos criar a função Produto = P (x,y) = x.y

    Vamos colocar y em função de x, para que a função Produto fique apenas em função de x.

    2x + y = √5

    y = √5 - 2x

    P(x) = x . (√5 - 2x)

    P(x) = √5x - 2x²

    Estamos diante de uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo temos um ponto de máximo no vértice desta parábola.

    A fórmula do X do vértice é Xv = -b/2a.

    Xv = - √5 / 2 (-2)

    Xv = - √5 / - 4

    Xv =  √5 / 4

    Finalmente podemos calcular o valor máximo de P(x) calculando o valor de P (√5 / 4)

    P(√5/4) = √5 (√5/4) - 2(√5/4)²

    P(√5/4) = 5/4 - 2 (5/16)

    P(√5/4) = 5/4 - 5/8

    P(√5/4) = 5/8

    Alternativa correta é a letra C