A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto 0 na divisão por 6.
Os números de 4 algarismos estão entre 1000 e 9999.
O primeiro múltiplo de 9 é 1008 e o último múltiplo de 9 é 9999.
Vamos utilizar o termo geral de uma progressão aritmética para sabermos a quantidade de múltiplos de 9 com 4 algarismos.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Com as informações acima, obtemos:
9999 = 1008 + (n - 1).9
9999 = 1008 + 9n - 9
9999 = 999 + 9n
9n = 9000
n = 1000.
A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula .
Logo, a soma de todos os múltiplos de 9 com 4 algarismos é igual a:
S = (1008 + 9999).1000/2
S = 11007.500
S = 5503500.
O número 5503500 é divisível por 2 e por 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a).