Questão 3807781

• Banca: FUNTEF-PR
• Órgão: IF-PR
• Ano: 2016
• Provas: FUNTEF-PR - 2016 - IF-PR - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Seja A uma matriz quadrada de elementos reais, com exatamente 3 linhas e 3 colunas. Se o determinante de A é igual a 5, então calcule o valor do determinante da matriz dada por: 2.A.A^T.A^–1, onde A^T e A^–1, representam a matriz transposta e a matriz inversa de A, respectivamente.

• A. 20.
• B. 40.
• C. 60.
• D. 80.

Gabarito: B

Comentários

•  2.A.A^T.A^–1

  Das propriedades de matrizes.

  • Ao multiplicar uma matriz por um número, seu novo determinante é dado por 2^m.Δ, onde m é o número de linhas da matriz.
  • A transposta tem o mesmo determinante da matriz normal.
  • A inversa tem o determinante dado por : 1/Δ

  Assim:

  (2^3.5).(5).(1/5) = 40