Questão 3811501

• Banca: UEFS
• Órgão: UEFS
• Ano: 2010
• Provas: UEFS - 2010 - UEFS - Vestibular - Prova 02
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Considere a equação 2x² − kx + k = 0, k ∈ R − {0}.

Escolhendo-se o coeficiente k aleatoriamente, dentre os elementos do conjunto X = {−3, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}, a chance de a equação obtida ter raízes complexas é

• A. 0
• B. 1/3
• C. 5/9
• D. 2/3
• E. 7/9

Gabarito: C

Comentários

• 2x² - kx + k = 0 ----> k ≠ 0

  ∆ = b² - 4ac ---> ∆= (-k)² - 4.2.k ---> ∆ = k² - 8k

  Para as raízes serem complexas ∆< 0 ---> k² - 8k < 0 ----> Raízes k = 0 e k = 8

  Temos um parábola com a concavidade voltara para cima. A parte negativa está entre as raízes: 0 < k < 8

  Os 5 valores de k que atendem são {1, 2, 4, 5, 7)

  O conjunto X tem 9 valores

  p = 5/9