Questão 3821176

• Banca: IFG
• Órgão: IF-GO
• Ano: 2012
• Provas: IFG - 2012 - IF-GO - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências; Geometria Analítica; Pontos e Retas

Qual a equação da reta que passa pela origem e pelo centro da circunferência de equação:

x² + y² - 6x - 4y + 5 = 0

• A. 3x - 2y = 0
• B. 2x - 3y = 0
• C. 2x - 3y + 1 = 0
• D. 3x + 2y - 1 = 0
• E. 3x - y + 2 = 0

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro encontramos a equação reduzida da circunferência

  x² + y² - 6x - 4y + 5 = 0

  x² - 6x + y² - 4y = -5

  (x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 = -5

  (x - 3)² + (y - 2)² = -5 + 13

  (x - 3)² + (y - 2)² = 8

  Logo, o centro da circunferência é (3,2)

  Já sabemos que a reta passa nos pontos (0,0) e (3,2)

  y = ax + b

  Utilizaremos os pontos para encontrar a reta

  Ponto (0,0):

  0 = a.0 + b

  b = 0

  Ponto (3,2):

  2 = a.3 + 0

  a = 2/3

  Reta: y = 2x/3

  3y = 2x

  2x - 3y = 0

  GABARITO: LETRA B