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Gabarito: E
Utilizando a fórmula de taxa equivalente composta:
(1 + ieq)^neq = (1 + in)^n
(1 + isem)^1 = (1 + imens)^6
1 + isem = (1,10)^6
1 + isem = 1,7715
isem = 0,7715 ou 77,15%
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
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Relações entre taxas equivalentes nos juros compostos:
(1+ia) = (1+is)^2 = (1+it)^4 = (1+ib)^6 = (1+im)^12 = (1+id)^360, snedo que:
ia = tx anual, is = tx semestral, it = tx trimestral, ib = tx bimestral, im = tx mensal e id = tx ao dia.
Espero ter ajudado, bons estudos!!!
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(1+quero)=(1+tenho)
(1+sem)=(1+mes)^6
1+x = (1+0,10)^6
1+x = 1,10^6 (1,1^3 x 1,1^3 = 1,331 . 1,331 = 1,77)
x = 1,77 - 1 = 0,77 = 77%
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Essa questão também poderia ser resolvida pela lógica. Temos 10% ao mês e queremos saber ao semestre, com juros compostos.
Se com juros simples daria 60%, eliminaríamos todas as alternativas abaixo ou igual a isso, restando somente a letra E.
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Sabendo que 1,1^4=1,4641; 1,10^2=1,21. (decorebas que devem estar na veia)
Basta multiplica um pelo outro.
1,4641x1,21 = 1,771561.
Ou, 77% ao mês.
O comando da questão pediu a capitalização composta, elimina-se, portanto, a letra D.
Ainda, sabe-se que na capitalização composta 1,1 adota um comportamento progressivo, então, certamente a equivalência terá valor > 60%. Exclui-se também a letra A.
Sabe-se, ainda, que é impossível chegar em 7,7%. Elimina-se C.
Por fim, 0,77% é um valor inferior a 1%, então... também é eliminada.
Portanto, facilmente descartamos: A, B, C e D. Resta letra E. Não precisa nem de cálculo!
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partindo de i < para i > lembrado que vamos sair da taxa mensal para semestral
is=[(1+0,10)^(6)]-1
is=1,77 - 1
is=77%