Gab. D - Entre 170 e 175
Bom, eu não tenho certeza da resolução, mas vou compartilhar a minha .. utilizei o Princípio Fundamental da Contagem, se estiver errado e alguém quiser ajudar/corrigir, eu agradeço! Vou tentar ser o mais clara possível, espero que ajude!
Existem 120 números que começam com 9 | Então os números que começam com 8 estão pelo menos 120 números depois
Dai a ordem seria 89..., 87...,e 86... então eu contei quantos números têm até chegar no 86... ( 48 )
Como o próximo número é o 9 (e não teria outro na frente dele), eu pulei e fui para o próximo...
A ordem agora é 8697..., 8695... e 8690... e contando os números que têm até chegar no 8690 dá ( 4 )
Chegando no número 8690..., só nos resta 1 número antes de chegar no número que foi pedido ( 1 )
Resumindo: 120 + 24 + 24 + 2 + 2 + 1 = 173
Números que começam com 9 _ _ _ _ _ = 5! = 120 --> 1 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Números que começam com 8X _ _ _ _ = 4! --> 24 (antes do 86 tem o 89 e o 87.. por isso é 24 x 2 = 48)
Números que começam com 869X _ _ = 2! --> 2 (antes do 8690 tem o 8697 e o 8695.. por isso é 2 x 2 = 4)
Números que começam com 8690X _ = 1! --> 1 (antes do 869057 tem o 869075)
Temos que descobrir todos os números anteriores a combinação que queremos Lembrando da ordem decrescente
(9) 5*4*3*2*1 = 120 / todos os números que começam com 9
(8) (9) 4*3*2*1 = 24 / chegamos nos números que começam com 8, então agora vamos fazendo o mesmo esquema para definir os número até chegar na combinação que queremos, sempre respeitando a ordem decrescente
(8) (7) 4*3*2*1 = 24
(8) (6) (9) (7) 2*1 = 2 / aqui atente-se ao fato que ao colocar o 9 formamos parte do número que queremos, então só partimos para o próximo número
(8) (6) (9) (5) 2*1 = 2
(8) (6) (9) (0) (7) (5) = 1 / aqui é a única combinação possível antes do número desejado
(8) (6) (9) (0) (5) (7) = 1 / essa é a combinação que queremos, só somar tudo
120+24+24+2+2+1+1 =174 - está é a posição do nosso número
Gab D
É uma questão bem demorada de se fazer mesmo, ideal para deixar pro final da prova e não ter que correr nas questões mais fáceis