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ID
3841486
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

 Os pontos médios dos lados de um triângulo equilátero cuja medida da área é 9 3m2 são ligados dividindo o triângulo em quatro outros triângulos equiláteros congruentes. A medida da altura de cada um destes triângulos menores é 

Alternativas
Comentários
  • Precisamos, primeiramente, descobrir quanto vale cada lado desse triângulo equilátero. Como temos a área, podemos igualar o valor da área com a equação da área do triângulo equilátero:

    9√3 = l² √3 / 4 (simplificamos o √3)

    9 = l² / 4

    9 • 4 = l²

    36 = l²

    √36 = l

    l = 6

    Ou seja, cada lado desse triângulo tem 6 metros.

    Dessa forma, precisamos dividir o triângulo para formar os outros quatros triângulos. Dividindo o comprimento do maior triângulo para os outros, encontramos que um terá como hipotenusa 3, e como cateto 1,5. Podemos simplesmente aplicar Pitágoras:

    a² = b² + c²

    3² = 1,5² + c²

    9 = 2,25 + c²

    9 - 2,25 = c²

    6,75 = c²

    √6,75 = c

    Alternativa A.