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Primeiramente, devemos subtrair as voltas inteiras de cada arco e trabalhar somente com o que sobrou.
sen780° = (2.360° + 60°) = sen60°
sen(1260° = sen(3.360° + 180°) = sen 180°
cos480° = cos(1.360° + 120°) = cos120° = -cos(180° - 120°) = - cos60°
OBS. 120° ∈ ao 2° quadrante onde o cosseno é negativo, devemos reduzir ao 1° quadrante, fazendo 180° 120° = 60°, por isso, -cos60°
Z = sen60° -sen180°- cos60° - cos60°
Z = √3/2 - 0 -1/2 - 1/2
Z = √3/2 - 1
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Gabarito errado. A correta seria a letra B.
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Reduzindo os arcos apresentados aos quatro quadrantes no ciclo trigonométrico, teremos:
Sen 780° = Sen 60° = v 3 /2
Sen 1260° = Sen 180° = 0
Cos 480° = Cos 120° = -1/2
Cos 60° = Sen 30° = 1/2
Substituindo os números na expressão apresentada, teremos:
Z = V 3 /2 - 0 -1/2 - 1/2 ;
Z= V 3 /2 - 1;
Z = V 3 - 2 / 2
GABARITO: A
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As respostas deveriam estar digitadas assim:( podem conferir na prova original do concurso q esta na internet):
A) (-2+\/3)2
B) (-1+\/3)/2
C) (1+\/3)/2
D) (2+\/3)/2
Todos os numeradores das quatro alternativas estão sendo divididos por 2. Do jeito q esta digitado aqui no site induz a gente ao erro.
Portanto o gabarito e A).