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Taxa nominal = 24% a.a, capitalizados mensalmente
Taxa efetiva = 24/12 = 2% a.m
Fórmula: 1+ ik = (1+i)^k
1 + ib = (1+0,02)^2
1+ib = (1,02)^2
1 + ib = 1,0404
ib = 1,0404 - 1
Ib = 0,0404 x 100%
Ib (taxa ao bimestre) = 4,04% a.b
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CERTO
24% ao ano capitalizado mensalmente
Quer dizer que, a cada mês,você ganha o equivalente a essa taxa nominal ao ano (24/12 meses = 2% ao mês)
Ganho 2% ao mês sobre o montante.
Quanto é, então, essa taxa ao bimestre?
1 bimestre possui dois meses, logo, o que eu irei investir sofrerá duas capitalizações de 2%, certo?
Imagine que você investiu R$ 100,00. No primeiro mês você ganha mais 2%, ou seja, fica com 102 reais. Já no segundo, você ganha mais 2% sobre os 102 reais que já tinha, portanto 102 + 2,04 (2% de 102) = 104,04
Em relação àquilo que apliquei (R$100), quanto ganhei? 104,04 - 100 = 04,04%
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''Juros sobre Juros ''
Juros COMPOSTOS → crescimento Exponencial.
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Galerinha, a taxa efetiva é aquela que está de acordo com a capitalização, é aquela que aplicamos sobre o capital.
Como a própria questão disse que a taxa é de 24% ao ano, com capitalização mensal, logo essa taxa não pode ser efetiva, porque não está de acordo com a capitalização. É uma taxa nominal, não incide sobre o capital, não está de acordo com a capitalização.
De efetiva para nominal, do MENOR (ao mês) para MAIOR (ao ano), você multiplica. Do MAIOR (ao ano) para o MENOR (ao mês), você divide. Essa relação só pode ser feita porque é entre efetiva e nominal.
Entretanto, quando a taxa for de EFETIVA para outra EFETIVA, no sistema de juros compostos, você aumenta usando a potenciação e diminui usando a radiciação, tanto a potenciação quanto a radiciação são elevados ao tempo mencionado no problema.